После того как уравнение линенйной регресси найдено, проводится проверка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом, дается с помощью F-критерия Фишера
При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэф-т регр-ии равен нулю, т.е b=0 и => фактор х не оказывает влияния на результат у. Непосредсвенному расчету F-критерия предшествует анализ дисперсии. Центральное местов нем занимает разложение общей суммы квадратов отклонений переменной у, от среднего значения на две части - "объясненную" и "остаточную"
∑ ( у - у̅ )2 = ∑ (ŷх - у̅) 2 + ∑ ( у - ŷх)2, где ∑ ( у - у̅ )2 - общая сумма кводратов отклонений
∑ (ŷх - у̅) 2 - сумма кв-ов отклонений , объясненна регр-ей
∑ ( у - ŷх)2 - остаточная сумма кв-ов отклонений
При исследовании сумм квалратов отклонений могут встрертиться следующие ситуации:
1. ∑ (ŷх - у̅) 2 = 0, это значит, что рассм-ый фактор х, не оказывает никакого влияния на у.
2. ∑ ( у - ŷх)2 = 0, это значит, что у изменяется только за счет рассмо-го х, у связан с х функционально и остаточная сумма квадратов равно нулю.
3. ∑ (ŷх - у̅) 2 > 0 ∑ ( у - ŷх)2 > 0, в этом случае необходимо сравнить их, т.е за счет какого фактора изменение у превалирует.
Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы, т.е. с числом свободв независимого варьирования признака. Существует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной суммами квадратов. Число степеней свободы остаточной суммы квадратов при линейной регрессии составляет n-2, для общей суммы n-1 и для объясненной 1.
Разделив каждую сумму квадратов на соотв-ее ей число степеей свободы, получим дисперсию на одну степень свободы.
Dобщ =∑ ( у - у̅ )2 / n-1
Dобъясн = ∑ (ŷх - у̅) 2 / 1
Dост = ∑ ( у - ŷх)2 / n-2
Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсию к сравнивому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F- отношения, критерий F : Dобъясн / Dост
F-статистика используется для для проверки нулевой гипотезв Н0
Если Dфакт = Dост, то Гипотеза Н0 српаведлива, если же Dобъясн > Dост , то гипотеза отклоняется.
Вычесленной значение F- отношения признается достоверным ( отличным от ед.), если оно больлше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутсвии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: Fфакт >Fтабл, Н0 отклоняется. Н0 не отклоняется, Fфакт <Fтабл и уравнение регрессии является статистически незначимым.
Значение F-критерия можно выразить :
F = (r2 / 1-r ) * (n-2)
