Импульс релятивистской частицы

Итак, пространственная компонента 4-импульса частицы соответствует обычному вектору импульса релятивистской частицы:

;

.   (37.1)

В нерелятивистском приближении, при условии v/c->0, получим выражение для импульса, раскладывая скалярный множитель в ряд Тейлора по малому параметру v/c:

.

Как и следовало ожидать при предельном переходе для новой физической теории, мы получили выражение, которое совпадает с определением импульса в классической механике.

В релятивистской физике импульс замкнутой системы сохраняется в случае абсолютно упругих взаимодействий внутри системы. При неупругих взаимодействиях импульс системы на первый взгляд не сохраняется.

Покажем справедливость этого утверждения, рассмотрев абсолютно неупругий удар двух одинаковых частиц, движущихся в K– системе навстречу друг другу со скоростями v и –v.

В K – системе отсчета суммарный импульс частиц до удара и после удара равен нулю, то есть в этой системе отсчета он сохраняется. В K'- системе, которую совмещаем с первой частицей, суммарный импульс частиц до удара будет равен импульсу второй частицы:

После абсолютно неупругого удара суммарный импульс будет равен:

.

Получили, что в K'- системе отсчета импульс замкнутой системы не сохраняется.

Для разрешения противоречия, обычно говорят об изменении массы составного тела (она должна быть больше суммарной массы взаимодействующих тел). Для макроскопических тел подобные рассуждения совершенно бессодержательны (попробуйте представить себе два пластилиновых шарика одинаковой массы, движущиеся с одинаковыми скоростями навстречу друг другу со скоростью близкой к скорости света и после столкновения неподвижный пластилиновый шарик большей массы).

В классической механике мы могли решить задачу об абсолютно неупругом ударе двух тел, пользуясь только законом сохранения импульса. В релятивистской физике это невозможно, поскольку масса составного тела меняется. Для решения задачи об абсолютно неупругом ударе необходимо использовать и закон сохранения энергии.