Используя преобразования Лоренца можно найти связь скоростей тела, определенных в K и K'- системах отсчета (их относительное движение то же, что и в §33). Вычисляя дифференциалы координат и времени, получим:
(35.1)
Проекция скорости тела Vx' в K' системе отсчета будет равна:
. (35.2)
Проекция скорости тела Vy' (в нашем случае для проекции скорости Vz' получим аналогичное выражение) будет равна:
(35.3)
Если фотон движется в Kсистеме вдоль оси х со скоростью света с, то и в K' системе отсчета его скорость будет такой же:
.
Убедимся, что относительная скорость для любых массивных частиц меньше скорости света. Для примера рассмотрим движение встречных сгустков электронов и позитронов в ускорителе (например, эти сгустки встречаются в каком-либо детекторе ускорителя LEP ЦЕРНа, встречные скорости сгустков в лабораторной системе отсчета могли составлять 0.9999999999c, мы рассмотрим скорости 0.999с). Направим ось x лабораторной системы отсчета по направлению движения частиц, пусть электроны движутся в положительном направлении по оси x, а позитроны в отрицательном направлении. Тогда . Скорость позитронов по отношению к электронам будет равна их скорости в системе отсчета, связанной с электронами:
.
Как и следовало ожидать, она оказалась меньше скорости света.