Преобразования Лоренца

Определим координаты одного и того же события в двух системах отсчета: K системе и K' системе, которая движется относительно K системы со скоростью v вдоль оси x в положительном направлении (рис.33.1а). Координаты события y и z в K системе будут совпадать с координатами этого события y' и z' в K' системе отсчета. Рассматриваемое преобразование системы координат K->K' в пространстве Минковского будет соответствовать вращению в плоскости x – ict.

Найдем связь скорости K' - системы v с углом поворота  в пространстве Минковского. Пусть в момент времени t=0 начала систем координат совпадали. В координатах  x-ict начало координат K' системы будет двигаться по мировой линии, составляющей угол  с временной осью ict. Спустя время t1 начало координат системы K' окажется в точке с координатами ic t1,x1(рис.33.1b). Из рисунка видно, что

.

В пространстве Минковского точка, изображающая начало координат K' системы в обычном пространстве, будет перемещаться по временной оси, по оси же x' она перемещаться не будет. Так что координатная ось ict'  K' системы в пространстве Минковского – мировая линия, повернутая на угол   относительно оси ict. Вторая ось x' - перпендикулярна ей (рис.33.1б).

Теперь рассмотрим произвольное событие и найдем связь пространственных и временных координат этого события в K и K' системах отсчета (рис.33.1в). Из рисунка видна связь координат события, определенных в двух системах отсчета:

Рис.33.1

Добавим к этим двум уравнениям уравнение  и найдем связь координат события, определенных в двух системах отсчета, в виде:

           (33.1)

Решив систему уравнений относительно x',t' получим:

   (33.2)

Данные преобразования пространственно-временных координат при переходе из одной системы отсчета в другую первым получил Лармор (J.Larmor, 1900). По предложению Пуанкаре их называют  преобразованиями Лоренца (H.Lorentz), который внес значительный вклад в создание и развитие специальной теории относительности и получил эти преобразования независимо.