Пружина.

Из множества применений деформаций в технике  рассмотрим упругие деформации сдвига в пружинных амортизаторах. Мы уже отмечали, что абсолютные деформации в твердых телах незначительны. В амортизаторах же приходится отрабатывать большие перемещения некоторых частей механизма. Например, при езде по неровной дороге колесо может перемещаться в вертикальном направлении на десятки сантиметров. Если посмотреть на рис. 27.4б, то видно, что абсолютная деформация будет тем больше, чем больше будет l. Для уменьшения размеров амортизатора мы можем навить из длинного цилиндра пружину (рис.) с витками радиуса R=D/2. Радиус сечения цилиндра r0=d/2 выбираем исходя из прилагаемых к амортизатору сил.

                Деформации в подобной пружине при условии D>>d будут почти чистым сдвигом, аналогичным сдвигу при закручивании цилиндра моментом Mz. На рис.а показан недеформированный цилиндр, на рис.b показан деформированный цилиндр после приложения к нему вращающего момента Mz и поворота верхнего основания на угол .

В цилиндре появятся деформации сдвига, возрастающие по мере удаления от оси (рис.с):

.

Вклад во вращающий момент напряжений на площадке радиуса r и толщиной dr (рис.c) будет равен:

.

Общий вращающий момент получим после интегрирования по всему сечению цилиндра:

.              (27а.1)

Итак, после кручения цилиндра, появляется момент сил упругости, стремящийся его вернуть в недеформированное состояние, пропорциональный углу поворота.

В нашем случае с пружиной, вращающий момент равен FR. Растяжение одного витка вдоль оси x будет равно R при условии, что в формуле (27а.1) l=2PiR. Для пружины из n витков общее растяжение будет равно:

.

Жесткость пружины – коэффициент пропорциональности между силой, растягивающей пружину, и ее удлинением, будет равна:

.

В других амортизаторах, например, работающих на изгиб (рессора), деформации разнообразны - сжатие, растяжение, сдвиг, и их определение будет более сложной задачей.