Уравнения движения твердого тела

                Итак, задача о движении тела конечных размеров сводится к задаче о движении системы из материальных точек, разбиением тела на малые элементы с массами mi, которые можно считать материальными точками (рис.13.1). В абсолютно твердом теле расстояние от каждого малого элемента тела до его центра инерции Ri - величина постоянная.

Рис.13.1

Учитывая это, мы можем описать движение твердого тела в виде суперпозиции двух движений:

1) движения материальной точки с массой, равной массе тела М, и скоростью, равной скорости центра масс Vc;

2) вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью .

                Уравнение, описывающее движение центра масс получим, используя выражение для импульса тела p=M Vc:

                              (13.1)

Центр инерции твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием приложенных к нему сил. Поскольку тело имеет конечные размеры и не все силы приложены к центру масс, суммарный момент приложенных сил относительно центра масс может быть не равен нулю. Однако для описания движения центра масс это неважно. Отличие от нуля суммарного момента сил, действующих на тело, приводит к тому, что тело вращается вокруг оси, проходящей через центр масс с меняющейся во времени угловой скоростью.

Момент импульса тела также будет меняться под действием суммарного момента сил:

.                                                (13.2)

                Кинетическая энергия движущегося твердого тела будет складываться из кинетической энергии поступательного и вращательного движений. Если деформациями тела пренебречь нельзя, то к этим двум слагаемым в общей энергии движущегося тела добавиться потенциальная энергия упругой деформации и внутренняя энергия, которая будет увеличиваться при неупругой деформации.