Физические модели материалов. В большинстве задач считается справедливым закон Гука, т.е. используется модель линейно-упругого тела.
В расчетах с учетом пластический деформаций используется диаграмма Прандтля идеально упругопластического материала.
Основные уравнения строительной механики. Исходные уравнения строительной механики можно разбить на три группы.
Уравнения равновесия (статики). Эти уравнения устанавливают взаимосвязь между внешними и внутренними усилиями, которые входят в них линейно. Таким образом, уравнения равновесия всегда линейные.
Уравнения совместности деформаций, представляющие геометрическую сторону задачи расчета сооружений. В этих уравнениях
деформации связываются с напряжениями. В общем случае эти уравнения нелинейные. Но если учесть, что перемещения и деформации, как правило, малы, то уравнения, связывающие их, становятся линейными.
Физические уравнения связывают напряжения с деформациями или усилия с перемещениями. Они могут быть линейными и нелинейными, в зависимости от принятой физической модели.
Линейно и нелинейно деформируемые системы. Линейно деформируемой называется система, для которой линейны все три группы уравнений и справедливы все гипотезы и допущения: 1) сплошности, однородности и изотропности; 2) идеальной упругости материала; 3)справедливости закона Гука (в основном курсе); 4) гипотеза плоских сечений Бернулли; 5) допущения о малости деформации.
Расчет таких систем проводится по недеформированной расчетной схеме.
Существуют и физически нелинейные системы (несправедлив закон Гука) и геометрически нелинейные системы (деформации не являются малыми, принцип суперпозиции использовать нельзя)
Принцип суперпозиции
Результат воздействия нескольких факторов равен сумме результатов каждого из них, приложенных по отдельности и независимо от порядка приложения. Также некоторую величину ( перемещение или реакцию) можно представить в виде произведения силы, ее вызывающей на аналогичную величину, вызванной единичной силой.
|
|
