Множини. Операції над множинами

Операції над множинами 

Над множинами виконують певні операції. Найголовніші з них — об’єднання, переріз, різниця, допов­нення.

Означення 1. Об’єднанням А и В множин А і В називається множина тих і лише тих елементів, які належать принаймні одній з множин А або В.

Приклад 2. Нехай А — {1,2,3}, В = {3,4,5}. Тоді А и В = {1,2,3,4,5}.

Означення 2. Об’єднанням А₁UA₂U...UA_n множин А₁, А₂,Аn називається множина тих і лише тих елементів, які належать при­наймні одній з множин А₁, А₂, ..., Аn.

Означення 3. Перерізом А П В множин А і В називається мно­жина тих і лише тих елементів, які належать і множині А, і множині В.

Приклад 3. Нехай А — {1,2,.3,4}, В — {2,3,4,5}.

Тоді А П В = {2,3,4}. Неважко переконатися, що операція пере­різу задовольняє комутативний та асоціативний закони

АПВ = ВПА,

АП{ВПС) = (ВПА)ПС.

Означення 4. Різницею АВ множин А і В називається множина, яка містить ті і лише ті елементи, які належать А і не належать В.

Приклад 4. Нехай А — {1,2,3,4, 5}, В = {1,2,5,6}. Тоді АВ — {3,4}.

В багатьох ситуаціях доводиться розглядати підмножини однієї й тієї ж множини U. Будемо називати її універсальною множиною.

Означення 5. Нехай U— універсальна множина, А Є U. Допов­ненням А до множини А називається множина А = U  А.

Приклад 5. Нехай ІЛ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, А = {2,4,6,8,10}. Тоді А — {1,3,5,7,9}.