Любая строительная конструкция представляется в виде расчетной схемы. Расчетная схема выступает в виде идеализированной модели.
Модель разбивается на конечные элементы. В результате такой разбивки появляются узлы, которые указывают на соединение элементов. В опорные узлы вводятся соответствующие связи, которые обеспечивают соединение с неподвижным основанием. Нумерация узлов и элементов определяет последовательность задания исходной информации и чтение результатов счета. Конечные элементы, имеющие одинаковые жесткостные характеристики, объединяются по типам жесткости.
Построение расчетной модели
Представляя расчетную схему сооружения в виде конечно-элементной модели, пользователь всегда стремится достичь компромисса между двумя противоречивыми желаниями: получить как можно более точное решение задачи и за короткое время. Желательно также получить обозримый объем результатов. Для достижения такого компромисса необходимо уметь оценивать оба указанных фактора. Так, время решения задачи легко прогнозируется по количеству узлов, элементов, загружений, а также быстродействию компьютера. ПК “ЛИРА” автоматически дает прогноз времени решения задачи для всех этапов расчета. Однако оценка точности решения задачи является вопросом очень сложным, так как зависит от многих слабо формулируемых факторов:
· густота сетки– с одной стороны, сгущение сетки повышает точность, с другой – неограниченное сгущение может повлечь слабую обусловленность матрицы канонических уравнений и потерю точности;
· физико-механические свойства расчётной модели– расчетная схема может быть близка к геометрически изменяемой, содержать элементы с сильно различающимися жесткостями, что также влечет за собой потерю точности;
· геометрия конечных элементов– если стороны элементов сильно различаются по длине, то это приведет к плохой обусловленности
матрицы накопленных уравнений и также к потере точности;
· свойство конечных элементов– использование высокоточных элементов часто приводит к более точному решению, чем использование простых элементов на значительно более густой сетке.
Назначение сетки надо проводить на основе многих факторов. Так, например, густоту сетки предпочтительно увеличивать только в местах предполагаемого большого градиента напряжений (входящие узлы, места сосредоточенных нагрузок и т.п.). Кроме того, знание свойств конечных элементов также часто помогает рационально построить конечную модель.
Иногда приходится решать большие задачи, в которых густая сетка недопустима из-за ограниченных ресурсов компьютера, а укрупненная разбивка не дает достаточно полной картины напряженно- деформированного состояния конструкции. В этом случае предлагается совместить укрупненную и густую сетку.
Преимущества и недостатки метода КЭ. Сходимость и точность Главным преимуществом метода является возможность разбиения на конечные элементы области любой формы и, таким образом, возможность расчета полей напряжений и деформаций в реальных деталях с учетом всех их конструктивных особенностей.
Погрешности метода конечных элементов связаны с • ошибками дискретизации, являющимися результатом геометрических различий границы рассматриваемой области (детали) и ее КЭ-модели; • ошибками базисной функции, обусловленными разностью между точным решением и его представлением в виде комбинации базисных функций заданного вида; • ошибками округления, связанными с конечной длиной разрядной сетки компьютера и большим числом операций, выполняемых при решении задачи методом конечных элементов
