Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами.
Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике Боэций (480 – 524 гг.) О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, так как считали их исходными, из которых могут быть получены все другие числа. В 3 веке до н.э Архимед научился называть громадные числа, но обозначить он их не сумел: не хватало самой малости… нуля. В Древней Руси, например, число 10000, названное «тьма», считалось самым большим, завершающим ряд натуральных чисел. Долгое время натуральный ряд считался конечным. Архимед в III в. до н.э в своей книге « Исчисление песчинок» опроверг ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не существуют. А также доказал, что ряд натуральных числе бесконечен.
При аксиоматич постр какой либо матем теории соблюдаются определ правила:
- Некотор теории выбираются в кач-ве основных и применяются без определ.
- Каждому понятию теории дается определ, в нем разъясняют его смысл.
- Формируются аксиомы- предлож, кот в данной теории принимаются без док-ва, в них раскрываются свойства основных понятий.
- Каждое предлож теор, кот не содерж в списке аксиом, дб доказано (теорема).
Система аксиом наз непротиворечивой если из нее нельзя логически вывести два взаимно исключающих друг друга предложения. Непротиворечивая сист аксиом наз независимой если никакая из аксиом этой сист не явл-ся следствием других аксиом этой системы.
Арифметич действия:
- Сложение. Число А+В наз суммой чисел А и В. Сами числа А и В слагаемыми
- Умножение. Число А*В наз произведением чисел А и В, а сами числа множителями.
- Вычитание. Число А-В наз разностью чисел А и В. Число А-уменьшаемым, В- вычитаемым
- Деление. Число А:В назыв частным чисел А и В, А-делимое, В-делитель.
