Способы описания САУ:
- ДУ
- ПФ
- В пространстве состояний
Описание САУ в пространстве состояний
Состояние определяется как часть настоящего и прошлого системы, которое необходимо для определения настоящих и будущих значений выходных величин.
- U=(U1, U2, …, Ur)T – вектор входных координат, также называющихся управляющими воздействиями, с помощью которых можно влиять на поведение объекта или другой системы;
- Y=(Y1, Y2, …, Yp)T – вектор выходных координат, характеризует реакцию системы на управляющие воздействия;
- Х=(X1, X2, …, Xn)T – вектор состояния – переменное состояние внутреннее и часто недоступное измерениям. Переменные, которые определяют состояние объекта в каждый момент времени. Причем порядок системы n ≥ r.
ДУ в форме Коши:
Пример:
Уравнение выхода: .
В нормальной форме Коши: , D- если m=n
A – числовая м-ца коэф-в размерности n на n.
B – числовая м-ца управления n на r.
C – числовая м-ца выхода размерности p на n.
D – числовая м-ца обхода размерности p на r.
Число n координат состояний равно порядку системы. При этом координата xk не обязательно соответствует реальным физическим величинам.
«-» метода описания: абстрактность некоторых переменных xk. Поэтому их корректнее называть «переменные состояния мат. Модели САУ»
«+» метода: можно использовать современные матричные методы исследования, которые существенно упрощают вычисления
