Нелинейная функция y=F(x) после гармонической линеаризации заменяется след. выражением (при x=asinωt): y=[q(a)+q’(a)p/ω]x+высшие гармоники.

  и           (1)

q и q’ – коэффициенты гармонической линеаризации.

Найдем q и q’ для наиболее типичных релейных звеньев по (1).

Возьмем общий вид характеристики релейного звена х₂ = F(X₁)

где m - любое дробное число в интервале (-1≤m≤1).

Если колебания входной величины x₁=asinωt имеют амплитуду а<b, то согласно рис движения в системе не будет. Если амплитуда а>b, то переключения реле происходят в точках А, В, С, D (рис. б), в которых имеем . Каждый из интервалов в (1) разбивается на 3 слагаемых: .

I  и III из них согласно рис будут нулями. Поэтому выражения (1) примут вид:

 и     , откуда

Рассмотрим частные случаи:

Для релейного звена с характеристикой без гистерезисной петли, но с зоной нечувствительности b, полагая m=1 получаем:

Для релейного звена с характеристикой с гистерезисной петлей, полагая m=­ –1,  

Для идеального релейного звена (b=0)

    (*)

Геометрический смысл гармонич.линеаризации релейной характеристики: Написанное выражение для q означает замену ломаной характеристики АВСD прямолинейной MN с таким наклоном, чтобы эта прямая MN приблизительно заменяла собой тот участок ломаной ABCD, который охватывается заданной амплитудой а. Угол наклона прямой определяется амплитудой а колебаний вх.величины х.