Высказывание — утверждение, о котором можно однозначно сказать истинное оно или ложное, но не то и другое одновременно.
- A — Санкт-Петербург — столица Российской Федерации. A=0.
- B — Санкт-Петербург назывался Ленинградом в 30-х годах. B не является высказыванием.
- C — 3>2. C=1.
- D — x>2. D не является высказыванием.
- E — Через 10 лет Санкт-Петербург будет называться Петроградом. E не является высказыванием.
Составные высказывания образованы из простых при помощи основных логических связок.
Основные логические связки:
- ∧ — конъюнкция, логическое "и".
- ∨ — дизъюнкция, логическое "или".
- ⇔ — эквивалентность, "тогда и только тогда, когда".
- ⇒ — импликация, "если ... , то ...".
Необходимое и достаточное условие:
- A ⇒ B
A — достаточное условие для B.
B — необходимое условие для A.
Если A⇒B и B⇒A верно, то A⇔B. A, B — необходимое и достаточное условие.
Примеры:
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
A — четырехугольник является ромбом.
B — диагонали четырехугольника перпендикулярны.
A⇒B.
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
A — при пересечении прямых l и m секущей n углы M и L равны.
B — прямые m и l параллельны.
A⇒B, B⇒A, значит A⇔B.
- В равных треугольниках углы равны.
A — △ABC=△A1B1C1.
B — углы △ABC и △A1B1C1 равны.
A⇒B.
