Критерий Стьюдента используется для парного сравнения средних двух выборок, при известных средних и стадартных отклонениях.
Пример:
Даны две выборки, со следующими параметрами:
- средние Хср1 и Хср2
- стадартные отклонения ds1 и ds2
- размер выборок n1 и n2
Выдвигаем две гипотезы:
H0: M1 = M2 - средние двух выборок принадлежат одной генеральной совокупности
H1: M1 ≠ M2 - средние не принадлежат одной генеральной совокупности
Если многократно извлекать выборки и вычислять разность средних, то они распределяться как на рисунке, со стандартным отклонением (стандартной ошибкой среднего - se), вычисляемое по формуле
При числе степеней свобод, вычисляемых по формуле:
dF - сумма степеней свобод dF1 и dF2
Формула t-критерия показывает на сколько выборочное среднее отклонилось от выборочного генеральной совокупности
Если проверяется нулевая гипотеза, то M1 = M2 их разность равня нулю
Далее по t и dF расчитывается P-уровень значимости
При использовании критерия Стюдента:
- дисперсии групп были приблизительно одинаковые (гомогенность) проверяется по критерию Ильина или критерию Фишера;
- если размер выборки n < 30, то выборка должна быть нормальной, если n > 30, то выборка может отличаться от нормальной
