Перестановки (Permutations) из n элементов без повторения
Формула в Excel: =ФАКТР(B2)
Формула в R: factorial(x)
Перестановки с повторениями
,
где n - общее количество значений в знаменателе n = n1+n2+n3+...+nk
Типичная смысловая нагрузка: «Количество способов, которыми можно переставить n объектов, среди которых 1-й объект повторяется n1 раз, 2-й объект повторяется n2 раз, 3-й объект – n3 раз,…, k -й объект – k n раз» Следует отметить, что в подавляющем большинстве задач в совокупности есть и уникальные (не повторяющиеся) объекты, в этом случае соответствующие значения i n равны единице, и в практических расчётах их можно не записывать в знаменатель.
Размещение (Accommodation) - сколькими способами можно выбрать m элементов из n, при этом важен порядок элементов
Например, из 10 элементов можно сделать выборки по 3 элемента 720 способами. При этом порядок элементов имеет значение, т.е. 1,2,3 и 1,3,2 - это разные выборки.
Формула Excel: =ПЕРЕСТ(B2;A2)
Формула в R: # пока не нашел
Размещение с повторениями
Типичная смысловая нагрузка: «Дано множество, состоящее из n объектов, при этом любой объект можно выбирать неоднократно. Сколькими способами можно выбрать m объектов, если важен порядок их расположения в выборке? »
Для бОльшей ясности здесь удобно представить, что объекты извлекаются последовательно (хотя это вовсе не обязательное условие). В частности, возможен случай, когда из n имеющихся объектов m раз будет выбран какой-то один объект.
Сочетание (Combinations) - сколькими способами можно выбрать m элементов из n, при этом порядок элементов не важен
Формула Excel: =ЧИСЛКОМБ(A4;A3)
Формула R: choose(4,2)
Сочетания с повторениями - количество Сочетаний с повторениями из n по m (выборка с возвращением)
Пример для Excel:
Из множетва содержащего 3 (n) различных элементов (a, b, c) можно сформировать 6
=ФАКТР(3+2+1)/ (ФАКТР(3-1)*ФАКТР(2)) упорядоченных наборов по 2 (m) элементов: aa, ab, ac, bb, bc, cc. В отличие от Сочетаний без повторений наборы aa, bb и cc допустимы. В отличие от Размещений наборы ac и ca считаются одинаковыми (порядок не важен).
Формула в R: # пока не нашел
