1. Векторы, Действия над векторами.
Основные определения.
Определение 1. Величина, полностью характеризуемая своим числовым значением в выбранной системе единиц, называется скалярной или скаляром.
(Масса тела, объем, время и т.д.)
Определение 2. Величина, характеризуемая числовым значением и направлением, называется векторной или вектором.
(Перемещение, сила, скорость и т.д.)
Обозначения: 
,
или
,
.
Геометрический вектор – это направленный отрезок.
Для вектора 
– точкаА – начало, точка В – конец вектора.
Определение 3. Модуль вектора – это длина отрезка AB.
Определение 4. Вектор, модуль которого равен нулю, называется нулевым, обозначается 
.
Определение 5. Векторы, расположенные на параллельных прямых или на одной прямой называются коллинеарными. Если два коллинеарных вектора имеют одинаковое направление, то они называются сонаправленными.
Определение 6. Два вектора считаются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.
Действия над векторами.
1) Сложение векторов.
Опр. 6. Суммой двух векторов 
и
является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, исходящая из общей точки их приложения(правило параллелограмма).
Рис.1.
Опр. 7. Суммой трех векторов 
,
,
называется диагональ параллелепипеда, построенного на этих векторах(правило параллелепипеда).
Опр. 8. Если А, В, С – произвольные точки, то 
+
=
(правило треугольника).
рис.2
Свойства сложения.
1о. 
+
=
+
(переместительный закон).
2о. 
+ (
+
) = (
+
) +
= (
+
) +
(сочетательный закон).
3о. 
+ (–
) +
.
2) Вычитание векторов.
Опр. 9. Под разностью векторов 
и
понимают вектор
= 
– 
такой, что
+
= 
.
В параллелограмме – это другая диагональ СД (см.рис.1).
3) Умножение вектора на число.
Опр. 10. Произведением вектора 
на скалярk называется вектор
= k
= 
k,
имеющий длину ka, и направление, которого:
1. совпадает с направлением вектора 
, еслиk > 0;
2. противоположно направлению вектора 
, еслиk < 0;
3. произвольно, если k = 0.
Свойства умножения вектора на число.
1о. (k + l)
=k
+ l
.
k(
+
) =k
+ k
.
2o. k(l
) = (kl)
.
3o. 1
= 
, (–1)
= – 
, 0
= 
.
