16. Достоинства и построения матрицы дробного факторного эксперимента на примире трёхфакторного эксперимента.

Если взаимосвязь исследуемого выходного параметра (параметра оптимизации, целевой функции, функции отклика) с факторами выражается в виде линейной модели, то видно, что число опытов в полной факторном эксперименте N=2^K превышает число коэффициентов линейной модели, причем гем значительнее, чем больше факторов. Хотя для отыскания коэффициентов модели достаточно числа опытов равного числу искомых коэффициентов.

Например, для трехфакторного эксперимента линейная модель у = b₀+b₁х₁+b₂х₂+b₃х₃ содержит четыре искомых коэффициента (b_0, b_1,b_2,b₃), а число опытов полно факторного

эксперимента N=2^K=2³=8, т.е. имеем двойное превышение. В таблице 4 показано превышение числа опытов полного факторного эксперимента над минимально необходимым при использовании линейной модели.

Таблица 4

Возможные превышения числа необходимых опытов

Поэтому при использовании линейной модели представляется возможным сократить число необходимых опытов путем использования дробного факторного эксперимента и. следовательно, сэкономить время и средства на исследования.

Пример построения матрицы дробного 3' факторного эксперимента для линейной модели у = b₀+b₁х₁+b₂х₂+b₃х₃

Сначала составим матрицу плана полного трехфакторного эксперимента (табл.5).

Таблица 5

Пocтроение матрицы дробного трехфакторного эксперимента

Далее сократим число опытов в матрице в два раза, оставим только опыты 1-4. Но при этом последний столбец с фактором xj перестал отвечать свойству матрицы - симметричности (сумма элементов столбца не рана нулю). Поэтому поступают следующим образом: столбец x3 с линейным эффектом приравнивают к эффекту взаимодействия х1x2 с простановкой соответствующих знаков в столбце. Полученная матрица сохраняет все четыре свойства полного факторного эксперимента. Этим требованиям удовлетворяет и матрица, полученная приравниванием x3 =-x1x2.

Таким образом, для определения коэффициентов линейной модели в трехфакторном эксперименте достаточно провести четыре опыта вместо восьми в полном факторном эксперименте тина 2³.