Методика обучения решению задач на движение. Причины выделения задач надвижение в отдельную группу. Виды движений, рассматриваемых в задачах

Задачи на движение

Особенность изучения в начальной школе: равномерное движение объектов.

Основное понятие: скорость движения – длина пути, пройденного за единицу времени. Обозначение: v.

Единицы скорости: км/ч, м/мин, м/с, см/с.

Виды задач на движение

1. Простые и составные задачи с сюжетами, связанными с движением тел.

№	Текст задачи	Вид задачи	Краткая запись
1	Скорость грузового поезда 35 км/ч, а пассажирского в 2 раза больше. Какова скорость пассажирского поезда?	простая,на увеличение в несколько раз
2	Страус эму, убегая от опасности, мчится со скоростью 34 км/ч, а маленький кенгуренок бежит со скоростью только 23 км/ч. На сколько быстрее бежит страус?	простая, на разностное сравнение
3	Туристы за 3 дня прошли 70 км. В первый день - 30 км. Во второй - в 2 раза меньше. Какое расстояние прошли туристы в третий день?	составная, представляющая собой сочетание нескольких простых

2. Собственно задачи на движение (по количеству выполняемых действий): простые, составные.

Простые задачи на движение

Основные понятия и обозначения

Форма краткой записи

Применяемые формулы

Средство наглядности

Скорость – V

Время – t

Расстояние (путь) - S

Таблица

Велосипедист со скоростью 10 км/ч ехал в течение 3 часов. Какое расстояние он проехал?

Велосипедист за 3 часа проехал 30 км. С какой скоростью он ехал?

Велосипедист со скоростью 10 км/ч проехал 30 км. Сколько времени был в пути велосипедист?

10●3=30 (км)

Ответ: 30 км проехал велосипедист.

30:3=10 (км/ч)

Ответ: со скоростью 10 км/ч ехал велосипедист.

30:10=3 (ч)

Ответ: 3 часа был в пути велосипедист.

Составные задачи на движение подразделяются:

1) по типу связей между данными и искомым:

№	Виды задач	Форма краткой записи	Основа способа решения	Примеры задач
1	Нахождение четвертого пропорционального	таблица	нахождение значения постоянной величины	Теплоход проходит за 4 часа такое же расстояние, какое проходит моторная лодка за 9 часов. Чему равна скорость моторной лодки, если скорость теплохода 36 км/ч?
2	На пропорциональное деление	таблица		Автотуристы в первый день были в пути 6 часов, а во второй - 4 часа. Всего они проехали 600 км. Какое расстояние проезжали туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
3	Нахождение неизвестных по двум разностям	таблица		Два самолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 часа, а другой - 6 часов. Первый самолет пролетел на 1400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолет?

2) по особенностям осуществляемого движения:

а) для одного объекта:

№	Виды задач	Форма краткой записи	Примеры задач
1	Движение в прямом и обратном направлении	таблица	Поезд проехал 400 км со скоростью 50 км/ч, а на обратном пути это расстояние он проехал в 2 раза быстрее. За сколько часов это расстояние проехал поезд на обратном пути?
2	Движение с остановками	таблица	Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если сред скор ее была 60 км/ч?
2	Движение с остановками	график движения	В выходной день отец и сын решили поехать в гости к друзьям в Тверь. Они сели в автобус, который выехал из Химок в 10 часов утра со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч пути автобус сделал остановку на 30 мин, а затем продолжил путь со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч после остановки автобус прибыл в Тверь, где отца и сына встречали их друзья. Каково расстояние от Химок до Твери? В котором часу автобус прибыл в Тверь?

б) для двух объектов:

№

Виды задач

Основное понятие

Форма

краткой записи

Обозначения

на схеме

Встречное движение

Скорость сближения

Схема

Расстояние – отрезком.

Направление движения – стрелкой.

Место встречи или отправления– флажком.

Время движения

(если дано) – соответствующим числом равных отрезков, длина каждого из которых равна v.

Движение в противоположных направлениях

Скорость удаления

Схема

Движение вдогонку

Скорость сближения

Схема

Движение

с отставанием

Скорость удаления

Схема

№	Виды задач	Примеры задач
1	Встречное движение	Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч . Найдите расстояние между поселками.
2	Движение в противоположных направлениях	Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой - 80км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через два час расстояние между ними было 340 км?
3	Движение вдогонку	Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100м. Миша идет со скоростью 80м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени мальчики встретятся?
4	Движение с отставанием	Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. Каким станет расстояние через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

Задача: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч . Найдите расстояние между поселками.

1 этап. Восприятие и осмысление задачи

Учитель совместно с учащимися составляет краткую запись в виде таблицы или схемы, отражающей особенности осуществляемого движения объектов.

Скорость

Время

Расстояние

15 км/ч

2 ч

? км

18 км/ч

2 ч

15 км/ч 18 км/ч

? км

2 этап. Поиск плана решения

Схемы, используемые на этапе поиска плана решения задачи:

Схемы, используемые на этапе поиска плана решения задачи

Схема разбора

от вопроса к данным

Схема разбора

от данных к вопросу

• •

•

3 этап. Выполнение плана решения

Различные способы решения:

1 способ: 2 способ:

1) 15●2=30 (км) 1) 15+18=33 (км) - скорость сближения

2) 18 ● 2=36 (км) 2) 33●2=66 (км) - расстояние

3) 30+36=66 (км)

4 этап. Проверка решения

Решение задачи различными способами является способом проверки.

5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования)

Ответ: 66 км расстояние между поселками.

6 этап. Исследование решения. Целесообразно обсудить, какой способ решения задачи более рациональный.