Задачи обучения в данной теме:
· сформировать у учащихся умение понимать смысл задания: сравнить два числа или два выражения, или число и выражение;
· научить детей сравнивать два числа, число и выражение, два выражения;
· научить записывать результаты сравнения с использованием соответствующих символов;
· научить учащихся оперировать понятиями «равенство» и «неравенство»;
· показать учащимся симметричность отношения «равно», ассиметричность отношений «больше», «меньше».
Этапы изучения темы (традиционный подход):
1.Подготовительный период (первые уроки в первом классе). Сравнение множеств предметов по количеству его элементов сначала на основе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств (поставить один предмет под другим, рядом с другими; выставить (убрать) парами; прием связывающих линий и т.д.), затем на основе счета.
2. Изучение приема сравнения чисел с опорой на их последовательность в натуральном ряду. Основа приема: свойство транзитивности отношения «больше». Например: 5>4>3 , значит 5>3, делается вывод, что чем правее находится число, тем оно больше;
3. Изучение приема сравнения чисел на основе сравнения целого с частью. Например: 4 + 1 = 5; 5 > 4, т.к., чтобы получить 5, к 4 добавили 1 (обращается внимание детей на то, что сумма больше каждого из слагаемых, а разность меньше уменьшаемого, поэтому 8-2 будет меньше, чем 8);
4. Изучение приема сравнения числа и выражения на основе вычислений: 5+2 < 8, т.к. 5+2=7, а 7<8.
5. Изучение приема сравнения двух выражений сначала на основе вычислений, затем на основе установления сходства и различия сравниваемых выражений. Например: 4+2 и 4+1.
6. Изучение приема сравнения чисел с опорой на десятичный состав. Например: 15 и 13. В числе 15 – 1 десяток и 5 единиц, в числе 13 – 1 десяток и 3 единицы, 5>3, значит 15>13.
7. Сравнение величин, выраженных в единицах разных наименований. Например: 5дм 3см и 5дм 6 см. (можно перевести в сантиметры и сравнить, можно на основе установления соответствия: количество дм одинаковое, но 3см <6см, значит 5дм 3см < 5дм 6см).
Знакомство с «равенствами» и «неравенствами» по программе И.И.Аргинской (с-ма обучения Л.В.Занкова)
1 этап: Знакомство со знаками сравнений
Задание: Рассмотри рисунок.
Где кругов меньше – слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Сколько их? Что ты можешь сказать о числах 4 и 5? Какое из них меньше? Какое больше?
4 меньше, чем 5
5 больше, чем 4
> - знак больше, < - знак меньше
Прочитай записи: 5>4, 4<5
Задание: Возьми столько квадратов, сколько их на рисунке. Разложи квадраты в два ряда так, чтобы в верхнем ряду было больше квадратов, чем в нижнем.
Сколько квадратов в верхнем ряду? Сколько в нижнем? Запиши числа и поставь между ними знак < или > . Переложи квадраты так, чтобы в верхнем ряду было столько же, сколько в нижнем. Сколько стало квадратов в верхнем ряду? Сколько в нижнем?
4 равно 4.
Знак = обозначает «равно».= - знак равенства.
Прочитай запись: 4=4.
Сделай еще две таких записи с другими числами.
<, >, = - знаки сравнения.
Задание: Нарисуй.
Где квадратов больше? Где меньше? Запиши цифрами, сколько квадратов слева и сколько справа. Прочитай: 4<6, 6>4. Записи, в которых есть знаки «<», «>», называются неравенствами.
Задание: Сравни записи: 4=4, 5=5, 8=8. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши в тетрадь. Записи, в которых есть знак «=», называются равенствами. Запиши еще три равенства.
2 этап: Верные и неверные неравенства
Задание: Рассмотри неравенства: 6<5, 3>4. Они записаны верно? Докажи, используя рисунки. 6<5, 3>4 – неверные неравенства. Напиши вместо неверных верные неравенства. Напиши еще 2 неверных неравенства и 3 верных неравенства.
3 этап: Верные и неверные равенства
Задание: 1) Нарисуй.
Напиши, сколько кругов, сколько квадратов. Сравни числа. Поставь нужный знак сравнения. Как ты думаешь, это верное равенство? Напиши еще два верных равенства.
2) 4=5. Это верное равенство? Почему нет? Покажи, используя рисунок, что это неверное равенство. Напиши верные равенства с этими числами.
4 этап: Знакомство с понятием «система неравенств»
Чему может быть равно неизвестное число? Найди для каждой пары неравенств все решения:
x>56, k>39, a>48, e>24,
x<61 k<44 a<54 e<32
Два неравенства, которые решаются вместе, называются системой неравенств. Знак системы (фигурная скобка).
5 этап: Сложное неравенство
Задание: 1) Рассмотри число 77. Сколько в нем десятков? Сколько единиц? Между какими круглыми десятками расположено это число в натуральном ряду? Запиши эти числа.
2) Проверь свою запись: между 70 и 80.
3) Для каждого из чисел 93, 1291, 325 запиши два ближайших числа, состоящие из круглых десятков.
4) Сравни найденные числа с данными и запиши получившиеся неравенства.
5) Сравни свое решение с моим:
70<77 90<93 1290<1291 320<325
80>77 100>93 13300>1291 330>325
Есть ли между ними разница? Если есть, то в чем?
6) Замени сложным неравенством каждую пару неравенств.
6 этап: Основные свойства равенств
· Если к обеим частям верного равенства прибавить или от обеих его частей отнять одно и то же число, то получится верное равенство. Если a=b, то a+c=b+c и a-c=b-c.
· Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то получится тоже верное равенство. Если a=b, то a●c=b●c и a:c=b:c.
