Задачи изучения темы:
- научить читать, записывать математические выражения, как числовые, так и содержащие переменную;
- научить находить числовые значения выражений с переменной при заданных значениях входящих в них букв;
- познакомить учащихся с правилами выполнения порядка действий и сформировать умения вычислять (находить) значение числовых выражений;
- познакомить учащихся с тождественным преобразованием выражений;
- вести работу по ознакомлению с понятием «переменная».
Этапы работы над выражением:
1. Формирование представлений о простейших выражениях: сумма, разность, произведение, частное двух чисел.
Знакомство с простейшими выражениями происходит на основе усвоения конкретного смысла арифметических действий. Умение читать, записывать выражение, находить его значение вырабатывается в процессе многократных упражнений.
2. Формирование представлений о сложных выражениях одной ступени: сложение и вычитание, умножение и деление.
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 рассматриваются выражения, в которые входят несколько чисел: 3 + 1 + 1; 7 – 4 + 2. При нахождении значений этих выражений дети практически, на интуитивной основе, знакомятся с правилами выполнения действий в выражениях без скобок. Но правила не формулируются. Знакомство с выражениями вида 10 – (6 + 2) и (7 + 4) – 5, готовит их к записи решения составных задач и к изучению правил: (а + в) + с и с + (а + в).
3. Формирование представлений о сложных выражениях, содержащих действия разных ступеней и скобки.
Этапы ознакомления младших школьников с порядком выполнения действий:
- знакомство с порядком выполнения действий одной ступени;
- выполнение действий в выражениях, содержащих действия первой и второй ступеней;
- рассмотрение выражений, содержащих действия первой, второй ступеней и скобки.
Правила выполнения действий в выражении
|
№ |
Особенности числового выражения |
Порядок выполнения действий |
Примеры |
|
1 |
Содержит действия только одной ступени: сложение и вычитание или умножение и деление |
По порядку (слева направо) |
1 2 3 65-20+5-8=42 1 2 3 24:4·2:3=4
|
|
2 |
Содержит действия и первой и второй ступеней: не только сложение и вычитание, но и умножение, деление |
Сначала выполняют по порядку слева направо действия второй ступени (умножение и деление), потом действия первой ступени (сложение и вычитание). |
3 1 2 120-20:4·6=90 1 3 2 180:2-90:3=60 |
|
3 |
Содержит одну или несколько пар скобок |
Сначала находят значения выражений в скобках, а затем выполняют действия по правилам 1 и 2 |
3 1 2 1000-(100·9+10)=90 3 1 4 2 99·(24-23)-(12-4)=91 |
Виды упражнений на усвоение правил порядка выполнения действий:
а) выполнение вычислений с комментированием;
б) упражнения в объяснении ошибок при выполнении порядка действий;
в) расставить порядок действий в выражениях с числами или изображениями:
(круг) - (круг) + (круг) ●
г) задания на изменение порядка действий, чтобы выражение имело то или иное значение: 120 : 4 + 2 ● 3 перепишите это выражение 3 раза и расставьте скобки так, чтобы получились результаты 60, 96, 12.
Одновременно с обучением порядка выполнения действий должно происходить обучение чтению выражений. При этом можно использовать следующую памятку:
1. Определи порядок действий в выражении.
2. Какое действие выполняется последним?
3. Назови компоненты этого действия
4. Посмотри, как выражены компоненты этого действия.
5. Прочитай выражение.
Пример: 3 + 5 ● 4. Сумма числа 3 и произведения чисел 5 и 4.
Тождественные преобразования выражений – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного выражения. Учащиеся начальной школы выполняют преобразования выражений на основе смысла арифметических действий, свойств этих действий и следствий из них.
Основные свойства арифметических действий, изучаемые в начальной школе
|
№ |
Свойство |
Словесная формулировка |
Пример |
|
1. |
Переместительное свойство сложения А+В=В+А |
От перестановки слагаемых сумма не изменяется. |
2+9=9+2 |
|
2. |
Сочетательное свойство сложения (А+В)+С=А+(В+С) |
Два соседних слагаемых можно заменять их суммой. |
(80+17)+3= =80+(17+3) |
|
3. |
Сложение с нулем А+0=А, 0+В=В |
Если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому. |
4+0=4 0+136=136 |
|
4. |
Вычитание с нулем А-0=А |
Если из числа вычесть нуль, то получится число, из которого вычитали. |
23-0=23 |
|
В-В=0 |
Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю. |
18-18=0 |
|
|
5. |
Переместительное свойство умножения А·В=В·А |
От перестановки множителей произведение не изменяется. |
2·4=4·2 |
|
6. |
Сочетательное свойство умножения (А·В) ·С=А·(В·С) |
Два соседних множителя можно заменять их произведением. |
(6·2)·5=6·(2·5) |
|
7. |
Умножение с нулем А·0=0, 0·А=0
|
Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. |
0·814=0 376·0·8=0 |
|
8. |
Умножение с единицей 1·А=А, В·1=В
|
Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю. |
1·17=17 234·1=234 |
|
9. |
Распределительное свойство умножения относительно сложения (А+В) ·С=А·С+В·С А·(В+С)=А·В+А·С
|
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить. |
(3+10) ·7= =3·7+10·7 |
|
10. |
Распределительное свойство умножения относительно вычитания (А-В) ·С=А·С-В·С А·(В-С)=А·В-А·С |
При умножении разности на число можно умножить на него каждый компонент действия вычитания в отдельности и полученные результаты вычесть. |
(13-10) ·7= =13·7-10·7 |
|
11. |
Правило деления суммы на число (А+В):С=А:С+В:С |
При делении суммы на число можно разделить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить (каждое слагаемое должно быть кратно делителю). |
(8+4):2=8:2+4:2 |
|
12. |
Правило деления числа на произведение А:(В·С)=А:В:С |
При делении числа на произведение можно разделить данное число на один множитель, а затем полученное частное разделить на второй множитель. |
12:(3·2)=12:3:2 |
|
13. |
Деление с нулем 0:А=0 |
Если нуль разделить на любое другое число, то получится нуль. |
0:8=0 |
|
14. |
Невозможность деления на нуль |
На нуль делить нельзя! |
|
|
15. |
Деление с единицей А:1=А |
Если число разделить на 1, то получится число, которое делили. |
23:1=23 |
|
В:В=1 |
Если делимое и делитель равны, то частное равно 1. |
12:12=1 |
Учащиеся должны уметь записывать и читать такие выражения, находить числовые значения этих выражений при заданном значении букв.
Усвоению буквенной символики способствуют следующие упражнения:
- нахождение числовых значений в буквенных выражениях при заданных значениях букв;
- подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение и нахождение числовых значений этих выражений;
- решение простых задач с буквенными данными.
Буквенная символика может использоваться и на этапе обобщения изученных знаний.
