Методика изучения внетабличного умножения и деления
Задачи изучения темы
1. Познакомить учащихся со свойствами арифметических действий (умножение и деление суммы на число) и сформировать умение пользоваться ими при устных вычислениях.
2. Усвоить приемы устных вычислений в пределах 100 при умножении двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное, при делении двузначного числа на однозначное и двузначное.
Система изучения устных приемов внетабличного умножения и деления в концентре «Сотня» (тбл)
Основные теоретические положения, лежащие в основе изучения темы
В основе формирования вычислительных приемов лежит усвоение различных вопросов курса математики начальных классов. Взаимосвязь вычислительных приемов с различными вопросами курса можно показать схематически:
а) Умножение двузначного числа на однозначное.
|
Разрядный состав чисел |
|
|
|
|
||
|
Свойство умножения суммы на число |
||
|
Умножение чисел, оканчивающихся нулями |
23●4=(20+3) ●4=20●4+3●4=80+12=92 |
|
|
|
||
|
Таблица умножения |
||
|
|
||
|
Сложение двузначных чисел |
б) Деление двузначного числа на однозначное
|
|
Разрядный состав чисел |
|
|
|
|
|
||||
|
Свойство деления суммы на число |
||||
|
|
||||
|
42:3=(30+12):3= =30:3+12:3=10+4=14 |
Деление чисел, оканчивающихся нулями |
46:2=(40+6):2= =40:2+6:2=20+3=23 |
||
|
|
|
|||
|
Табличные случаи деления |
||||
|
|
||||
|
«Удобный» состав числа |
в) Деление двузначного числа на двузначное
|
Связь деления и умножения |
|
|
|
|
Прием подбора частного 85:17= |
|
|
Переместительное свойство умножения |
2●17=17●2 3●17=17●3 4●17=17●4 5●17=17●5 |
|
|
подобрать такое число, при умножении которого на 17, получим 85 |
||
|
Умножение двузначного числа на однозначное |
|
Методика изучения темы «Деление с остатком»
Изучение темы «Деление с остатком» имеет практическую значимость: для расширения и углубления знаний учащихся о делении как арифметическом действии; для создания новых условий применения табличных случаев умножения и деления; для своевременной подготовки учащихся к изучению письменных приемов деления.
Таблица 3
Особенности изучения темы «Деление с остатком» в некоторых начальных курсах математики
|
«Школа России» |
«Школа 2000…» |
«Школа 2100» |
|
Время начала изучения темы |
||
|
3 класс 3 четверть; |
2 класс 4 четверть; |
3 класс; 3 класс 1 четверть; |
|
Цели и задачи изучения темы «Деление с остатком» |
||
|
1. Закрепить навыки табличного умножения и деления. 2. Познакомить учащихся со случаем деления с остатком и усвоить правила выполнения этого деления. 3. Сформировать умение выполнять деление с остатком и проверять правильность выполнения действия. |
||
|
Раскрытие смысла действия деления с остатком |
||
|
деление по содержанию |
деление на равные части
|
деление по содержанию |
|
Основной способ действия при делении с остатком |
||
|
подбор делимого, которое без остатка делится на данное число |
подбор делимого, которое без остатка делится на данное число |
1) подбор делимого, которое без остатка делится на данное число, 2) подбор частного |
|
Алгоритм деления с остатком |
||
|
23:4. 1) 23 не делится на 4. Самое большое число до 23, которое делится на 4, это 20. 2) Разделим 20 на 4, получится частное 5. 3) Вычтем 20 из 23, получится остаток3. 4) 3 меньше, чем делитель 4. Значит, 23:4=5(ост.3) |
21:4 1) Найдем самое большое число до 21, кратное 4. Это 20. 2) Разделим 20 на 4, получим частное 5. 3) Вычтем 20 из 21, получим остаток 1. 21:4=5 (ост.1) |
21:5 1) Найдем самое большое число до 21, которое без остатка делится на 5. Это 20. 2) Найдем частное: 20:5=4. 3) Найдем остаток: 21-20=1. 21:5=4 (ост.1)
62:5 1) Если нам трудно подобрать наибольшее число до 62, которое без остатка делится на 5, то будем подбирать значение частного. 2) Пробуем в частном 10. Проверяем: 5∙10=50, ищем остаток 62-50=12, сравниваем остаток с делителем: 12>5, значит, 10 мало. 3) Пробуем в частном 11. Проверяем: 5∙11=55, 62-55=7, 7>5, значит, 11 мало. 4) Пробуем в частном 12. Проверяем: 5∙12=60, 62-60=2, 2<5, 5∙12+2=62, значит, частное 12, а остаток 2. |
Для разъяснения смысла деления с остатком и знакомства учащихся с новой формой записи в программе «Школа России» используется простая задача, которая решается с помощью рисунка. Например: 7 флажков раздали детям, по 2 флажка каждому. Сколько детей получило флажки и сколько флажков осталось?
7:2=3(ост.1)
Ответ: 3 детей получили флажки и 1 флажок остался.
Для закрепления смысла деления с остатком и новой формы записи учащимся предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи. В процессе выполнения этих заданий их внимание обращается на те остатки, которые получаются при делении различных чисел на данное число. После этого формулируется условие выполнения деления с остатком. А именно: остаток при делении всегда должен быть меньше делителя.
Успешное выполнение таких рассуждений во многом зависит от сформированности табличных навыков деления, т.к. начать свой ответ с фразы «23 не делится на 4» ученик сможет, если быстро вспомнит нужный случай из таблицы деления, что и является показателем прочных и автоматизированных вычислительных навыков.
По программе Л.Г.Петерсон сначала учащимся предлагается задача, в которой рассматривается случай деления на равные части. При этом процесс деления демонстрируется с помощью модели, а также на числовом луче.
