В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел.
Изучение нумерации целых неотрицательных чисел в курсе математики начальных классов строится по концентрам: «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа».
Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел.
Преемственность между концентрами увеличивает долю самостоятельности учащихся при изучении нумерации чисел в каждом новом концентре.
Основные понятия темы: «число», «цифра», «разряд», «класс».
В основе формирования понятия числа в школе лежит счет предметов. Счет служит для определения количества. Число выступает как результат счета.
Число, названное последним при счете, характеризует количество предметов данной совокупности (количественное число). Поэтому каждое число, названное при счете, характеризует не только количество предметов данной совокупности, но и порядок их при счете (порядковое число).
Понятие цифры как знака для записи натуральных чисел вводится в концентре «Десяток». Происходит также знакомство с числом и цифрой нуль. Нуль вводится как характеристика пустого множества.
В качестве наглядных пособий используются предметы, модели геометрических фигур, палочки, счеты, таблицы, абак и т.п..
Выделяются следующие этапы изучения нумерации чисел:
1) Подготовительный.
- сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации;
- активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания;
- вызвать интерес к новым числам.
Также предлагаются упражнения в счете предметов с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые числа.
2) Изучение нового материала.
Устная нумерация:
1) знакомство с новой счетной единицей, счет предметов;
2) введение новых разрядных чисел, их образование и названия;
3) усвоение последовательности изучаемых чисел в натуральном ряду;
Письменная нумерация
4) запись, чтение, разрядный состав числа;
5) изучение именованных чисел (единицы измерения величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, например, 1дм = 10см; 1кг = 1000г и т. д.);
6) сравнение чисел: установление взаимно - однозначного соответствия между элементами множеств; с учетом места числа в натуральном ряду; с опорой на разрядный состав чисел.
7) знакомство с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации чисел.
3) Работа, направленная на закрепление знаний и отработку умений
Тренировочные упражнения сочетаются с упражнениями творческого характера. Даются задания на: анализ типичных ошибок, сравнение, классификацию, обобщение (характеристика числа) и т.д.
Методика изучения чисел первого десятка
Причины выделение темы «Десяток» в особый концентр:
1) Десять - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц. В связи с этим для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак.
2) Вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 10 тесно связаны со счетом. Чтобы не прибегать при вычислениях каждый раз к счету, результаты действия должны быть усвоены наизусть.
3) Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимся математических понятий ( натуральное число, равенство и неравенство чисел, действия сложения и вычитания).
Значение изучения нумерации чисел первого десятка:
1. Счет в пределах 10 - основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотни и т. д.) считают точно так же, как и простые единицы.
2. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел.
3. Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.
Этапы изучения темы «Числа от 1 до 10. Нумерация»:
1) Подготовительный этап. Уточняются представления детей о количественном и порядковом числе; выясняется знание последовательности слов – числительных при счете; формируется умение пересчитывать предметы; разъясняются понятия «больше», «меньше», «столько же».
2) Изучение нумерации однозначных чисел. Учащиеся должны усвоить:
1. как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;
2. как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой;
3. на сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;
4. какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
Знакомство с числом нуль осуществляется в ходе выполнения упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птенцы из гнезда; ученик отдает тетради и т. п.), Затем вводится обозначение числа нуль цифрой.
Для лучшего усвоения нумерации чисел широко используются различные средства наглядности: счетный материал; круги, разрезанные по радиусу; круги на леске; числовая лесенка; веер чисел; касса букв и цифр, палочки Кюизенера, «колючие», «мягкие», «волнистые» цифры и т.п.
