Способы обоснования истинности суждений
Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают.
Виды суждений
|
№ |
вид |
характеристика |
пример |
|
1 |
единичные |
в них что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета |
«Число 12-четное» |
|
2 |
частные |
в них что-то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов |
«Уравнения вида х-а=b решаются на основе взаимосвязи между уменьшаемым, вычитаемым и разностью» |
|
3 |
общие |
в них что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности |
«В прямоугольнике противополож стороны равны» |
В начальной школе учащиеся знакомятся со следующими способами обоснования истинности суждений:
1) Показ конкретного объекта.
Например:
а) Можно ли записать сумму двух чисел, значение которой равно одному из слагаемых; меньше одного из слагаемых?
2) Эксперимент, обычно связан с применением наглядности и предметных действий.
Например: реши задачу
3) Вычисления. Например, обосновывая результат при решении примера на порядок действия, они пользуются общей посылкой в виде правила порядка действий, затем выполняют вычисления)
4) Измерения применяются при изучении величин и геометрического материал
5) Построение простейших дедуктивных рассуждений.
Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными, отрицательными, условными («если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»).
В математике все предложения, за исключением исходных, доказываются дедуктивно. Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о данном объекте высказывается единичное суждение о том же объекте. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение – частной посылкой, новое единичное суждение – заключением.
Формирование элементов логической и алгоритмической грамотности при изучении математики в начальной школе
Умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит свое отражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута.
Следует заметить, что сам термин «алгоритм» в начальной школе зачастую можно употреблять только условно, т.к. рассматриваемые правила и предписания описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена.
Формирование алгоритмической грамотности должно осуществляться на основе логических знаний и умений учащихся. При этом данный процесс может быть построен согласно следующим этапам:
1. (Лог.) Формирование основных приемов умственных действий.
2. (Лог.) Формирование представлений о высказываниях (истинных, ложных), знаний точного смысла слов «и», «или», «все», «каждый», «некоторые» и т.п.
3. (Алг.) Формирование представлений об алгоритме.
1) АЛГОРИТМ – это определенная последовательность действий, выполнение которых позволяет получить решение поставленной задачи.
Все действия в алгоритме записываются в повелительной форме (в форме приказа).
4. (Алг.) Знакомство со способами записи алгоритма.
Существуют следующие способы записи алгоритмов:
1) Словесный способ – запись алгоритма словами русского языка.
2) Табличный способ – запись алгоритма в форме таблицы.
3) Блок – схема – способ записи алгоритмов с помощью специальных блоков.
4) Графический способ – запись алгоритма с помощью различных знаков и символов, условных обозначений. Например, алгоритмический язык стрелок.
5. (Алг.) Знакомство с основными базовыми структурами алгоритма (линейный, условный, циклический).
6. (Алг.) Формирование умения четко исполнять алгоритм.
7. (Лог.) Знакомство со способами обоснования истинности суждений.
8. (Алг.) Формирование умения проверять правильность алгоритма.
9. (Алг.) Формирование умения выбирать более рациональный алгоритм, преобразовывать его.
10. (Алг.) Формирование умения самостоятельно составлять алгоритм.
