Теорема об изменении кинетической энергии доказанная для точки (§ 14.4) будет справедлива для любой точки системы
Составляя такие уравнения для всех точек системы и складывая их почленно получаем:
или, согласно (19.1.1):
что является выражением теоремы о кинетической энергии системы в дифференциальной форме.
Проинтегрировав (19.2.2) получаем:
- теорему об изменении кинетической энергии в конечном виде: изменение кинетической энергии системы при некотором ее конечном перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.
Подчеркнем, что внутренние силы не исключаются. Для неизменяемой системы сумма работ всех внутренних сил равна нулю и
Если связи, наложенные на систему, не изменяются со временем, то силы, как внешние так и внутренние, можно разделить на активные и реакции связей, и уравнение (19.2.2) теперь можно записать:
В динамике вводится такое понятие как "идеальная" механическая система. Это такая система, наличие связей у которой не влияет на изменение кинетической энергии, то есть
Такие связи, не изменяющиеся со временем и сумма работ которых на элементарном перемещении равна нулю, называются идеальными, и уравнение (19.2.5) запишется:
