Пространство элементарных исходов. Понятие случайного события

Случайное явление — это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

Пространством элементарных исходов («омега») называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой .

Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементарных исходов будем называть пространтсвом элементарных исходов.

Другими словами, множество исходов опыта образует пространство элементарных исходов, если выполнены следующие требования:

в результате опыта один из исходов обязательно происходит;
появление одного из исходов опыта исключает появление остальных;
в рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие.

В дальнейшем пространство элементарных исходов будем обозначать прописной буквой $03A9.png$ , а сами элементарные исходы — строчной буквой $03C9.png$ , снабженной, при необходимости, индексами. То, что элемент $03C9.png$ принадлежит $03A9.png$ , записывают в виде $03C9.png$ $2208.png$ $03A9.png$ , а тот факт, что множество $03A9.png$ состоит из элементов $03C9.png$ $0031.png$ $002C.png$ $03C9.png$ $0032.png$ $002C.png$ $2026.png$ $002C.png$ $03C9.png$ $006E.png$ $002C.png$ $2026.png$ $002C.png$ и только из них, записывают в виде

$03A9.png$ $003D.png$ $007B.png$ $03C9.png$ $0031.png$ $002C.png$ $03C9.png$ $0032.png$ $002C.png$ $2026.png$ $002C.png$ $03C9.png$ $006E.png$ $002C.png$ $2026.png$ $007D.png$

или в виде

$03A9.png$ $003D.png$ $007B.png$ $03C9.png$ $0069.png$ $002C.png$ $0069.png$ $003D.png$ $0031.png$ $002C.png$ $0032.png$ $002C.png$ $2026.png$ $002C.png$ $006E.png$ $002C.png$ $2026.png$ $007D.png$ $002E.png$

В частности, $03A9.png$ может содержать конечное число элементарных исходов.

Любой набор элементарных исходов, или, иными словами, произвольное подмножество пространства элементарных исходов, называют событием.

Элементарные исходы, которые являются элементами рассматриваемого подмножества (события), называют элементарными исходами, благоприятствующими данному событию, или образующими это событие.

События будем обозначать прописными латинскими буквами, снабжая их при необходимости индексами, например: А, B₁,С₃ и т.д.

Событие, состоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие, которое обязательно происходит в данном опыте, называют достоверным событием ( $03A9.png$ ) .

Событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, т.е. событие, которое никогда не происходит в данном опыте, называют невозможным событием (∅).