Среди циклов с неизвестным числом повторений большое место занимают итерационные. Если поведение программы на некотором шаге цикла может зависеть от результатов выполнения тела цикла на предыдуших шагах, либо число повторений цикла зависит от результатов выполнения шага, такие циклы и программируемые ими процессы называются итерационными. Наиболее широко они применяются в вычислительной математике, когда для получения численного результата используется итерационный цикл последовательных приближений к нему. Характерными примерами итерационных циклов являются задачи вычисления сумм бесконечных рядов и уточнение корней при решении алгебраических и трансцендентных уравнений.
Вычисление суммы ряда.
.jpg)
Большой класс задач сводится к нахождению суммы некоторого количества слагаемых , при различных значениях параметра суммирования. Каждое слагаемое tn(x) зависит от параметра x и номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме.
В случае «а» применение рекуррентных формул нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если каждое слагаемое определять по общей формуле и полученные значения накапливать в некоторой переменной. Общий вид схемы алгоритма, реализующего вычисление суммы с погрешностью Ɛ с помощью цикла с предусловием, показан на рис. 1, а.
В случае «б» для вычисления слагаемых целесообразно использовать рекуррентные формулы, т. е. при вычислении слагаемого tn(x) использовать значение слагаемого tn-1(x). Это позволяет существенно сократить объем вычислений, а также избежать вычислений факториала (значение которого может привести к переполнению) и возведения отрицательного основания в степень. Общая схема такого итерационного алгоритма показана на рис. 1, б.
