Разбиение множества. Понятие мультимножества. Упорядоченные множества.

Одной из наиболее часто встречающихся операций над множествами является операция разбиения множества на систему подмножеств.

Так, система курсов данного факультета является разбиением множества студентов факультета; система групп данного курса является разбиением множества студентов курса.

Пример. Продукция предприятия: — высший сорт, I, II, брак.

Мультимножество на множестве A — это упорядоченная пара (A, m), где m — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества A некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.

Упорядоченным множеством (или кортежем) называется последовательность элементов, то есть совокупность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Сами элементы ai — компоненты кортежа.

Кортежи, вектора - упорядоченные множества, в которых учитываются расположение множества и один и тот же элемент может встречаться несколько раз.

Пример: Множество людей, стоящих в очереди, множество слов в фразе, алфавит. Во всех этих множествах место каждого элемента является вполне определенным и не может быть произвольно изменено.

Число элементов кортежа называется его длиной. Обозначают кортеж скобками «( )». А=(a₁, a₂, ..., a_n). Кортежи длины 2 называются упорядоченными парами, 3 — тройками, n-ками.

Частный случай: кортеж длины 1 — (a), кортеж длины 0 — () — пустой кортеж.

Отличие кортежа и обыкновенного множества: в кортеже могут быть одинаковые элементы.