стр 357
При решении разного рода задач оптимизации, нельзя не столкнуться с вопросом о принятии решений в условиях неопределённости. Зачастую неопределённость, сопровождающая ту или иную операцию, связана с недостаточной осведомленностью об условиях, в которых она будет проводиться. В частности могут быть предварительно неизвестны: погода в некотором регионе, покупательский спрос на продукцию некоторого вида и т.п. Во всех такого рода случаях условия выполнения операции зависят от объективной действительности, которую в теории игр положено называть «природой».Соответствующие условия называют «играми с природой» (статистическими играми). «Природа» в теории игр рассматривается как некая незаинтересованная инстанция, действия которой хотя и неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элемента намеренного сопротивления нашим планам. Таким образом, в игре с природой сознательно действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение. Природа является вторым игроком, но не конкурентом первого игрока, так как она осознанно против первого игрока не действует, принимая то или иное свое состояние неопределенным способом, определенных целей в игре не преследует и равнодушна к результату игры. Исследование игр с природой необходимо начинать с построения платежной матрицы, что является преимущественно трудоемким и ответственным этапом при принятии решений, так как погрешности, допущенные при формировании платежной матрицы, не могут быть восполнены никакими вычислительными методами.
Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под "природой" понимается совокупность неопределенных факторов; влияющих на эффективность принимаемых решений. Безразличие природы к игре (выигрышу) к возможность получения экономистом (статистиком) дополнительной информации о ее состоянии отличают игру экономиста с природой от обычной матричной игры, в которой принимают участие два сознательных игрока.
Основными отличиями статистической игры от стратегической являются:
- отсутствие стремления к выигрышу у игрока-ПРИРОДЫ, т. е. отсутствие антагонистического противника;
- возможность игрока-статистика провести статистический эксперимент для получения дополнительной информации о стратегиях природы.
1. Статистические игры (игры с природой). В стратегической игре принимают участие «разумные» и «антагонистические» противники (противоборствующие стороны). В таких играх каждая из сторон предпринимает именно те действия, которые наиболее выгодны ей и менее выгодны противнику. Однако очень часто неопределенность, сопровождающая некоторую операцию, не связана с сознательным противодействием противника, а зависит от некой не известной игроку I объективной действительности (природы). Такие ситуации принято называть играми с природой. Игрок II – природа – в теории игр не является разумным игроком, так как рассматривается как незаинтересованная инстанция, которая не выбирает для себя оптимальных стратегий. Возможные состояния природы (ее стратегии) реализуются случайным образом. Рассмотрим игровую постановку задачи принятия решения в условиях неопределенности. Пусть первому игроку необходимо выполнить операцию в недостаточно известной обстановке, относительно состояний которой можно сделать n предположений. Эти предположения П1, П2, ..., Пn будем рассматривать как стратегии природы. Первый игрок имеет в своем распоряжении m возможных стратегий: A1, A2, ..., Am. Выигрыши aij игрока I при каждой паре стратегий Ai и Пj , предполагаются известными и заданы платежной матрицей ij A a . Задача заключается в определении такой стратегии (чистой или смешанной), которая обеспечила бы игроку I наибольший выигрыш.
Различают два вида задач в играх с природой:
Задача о принятии решений в условиях риска, когда известны вероятности, с которыми природа принимает каждое из возможных состояний;
· Задачи о принятии решений в условиях неопределенности, когда нет возможности получить информацию о вероятностях появления состояний природы;
