В коммерческой деятельности примерами многоканальных СМО являются офисы коммерческих предприятий с несколькими телефонными каналами, бесплатная справочная служба по наличию в авто магазинах самых дешевых автомобилей в Москве имеет 7 телефонных номеров, а дозвониться и получить справку, как известно, очень трудно.
Следовательно, авто магазины теряют клиентов, возможность увеличить количество проданных автомобилей и выручку от продаж, товарооборот, прибыль.
В отличие от модели одноканальной СМО с отказами (потерями) в модели многоканальной СМО используется n>1обслуживающих приборов с одинаковой интенсивностью обслуживания µ. Входной поток заявок и поток обслуживания заявок являются пуассоновскими. Как и в случае одноканальной СМО на ее вход поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Заявка, заставшая хотя бы один канал свободным, поступает на обслуживание, которое продолжается в течение случайного времени Ts, распределенного по показательному закону с параметром µ. Заявка, заставшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной.
Предельные вероятности состояний, под которыми подразумевается число занятых обслуживанием каналов, имеют вид:
(0‑1)
где
.
(последнее равенство в выражении для P0 справедливо только при достаточно большом n).
Эти соотношения называют формулами Эрланга. Они выражают предельные состояния в зависимости от значений параметров λ и μ.
Вероятностные характеристики многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме можно получить, используя следующие выражения.
Вероятность отказа.
Заявка получает отказ, если все каналы заняты. Вероятность этого равна:
(0‑2)
Относительная пропускная способность.
Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (относительная пропускная способность q) есть дополнение P отк до 1:
(0‑3)
Абсолютная пропускная способность.
(0‑4)
Среднее число заявок в системе (среднее число занятых каналов).
Среднее число заявок в системе можно подсчитать через вероятности P0, P1, …, Pk,… Pn, по формуле
(0‑5)
как математическое ожидание дискретной случайной величины.
