Модель Тобина с безрисковым активом. Дж. Тобин предложил метод нахождения оптимального инвестиционного портфеля путем включения в него безрисковых ценных бумаг. Понятие безрисковой ценной бумаги в модели Марковица означает, что доходность такой ценной бумаги имеет среднеквадратическое отклонение, равное нулю. На графике "Риск – Доходность" безрисковая ценная бумага изображается точкой О (рис. 6.6). Комбинация безрисковой ценной бумаги с любыми другими ценными бумагами из эффективного инвестиционного портфеля изображается прямой линией (например, прямая ОБ, см. рис. 6.6). Выбираем структуру портфеля с безрисковым ак-
Рис. 6.6. Нахождение оптимального инвестиционного портфеля, содержащего безрисковые ценные бумаги
швом таким образом, чтобы он отвечал наибольшей доходности (наибольшая крутизна линии ОБ). Этому портфелю на графике "Риск – Доходность" (см. рис. 6.6) отвечает прямая линия ОА, касающаяся линии эффективного портфеля в точке А. В результате получим новую совокупность эффективных портфелей, содержащих безрисковые ценные бумаги, описываемых на графике "Риск – Доходность" прямой ОА и линией эффективного портфеля АБ. При этом оптимальный инвестиционный портфель, содержащий безрисковые ценные бумаги, определяется точкой А.
Для определения параметров оптимального портфеля, содержащего безрисковые ценные бумаги, был разработан алгоритм Элтона – Груббера – Падберга, который позволяет вычислять доли (веса) ценных бумаг, входящих в оптимальный инвестиционный портфель.
РАСЧЕТ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ В МОДЕЛИ ТОБИНА
Доходность инвестиционного портфеля рассчитывается как взвешенная сумма доходностей отдельных видов ценных бумаг, включая безрисковый актив. Формула расчета доходности следующая:
где:
rp – общая доходность инвестиционного портфеля;
wi – доля различных ценных бумаг в структуре портфеля;
wi – доля безрискового актива в структуре портфеля;
r0 – доходность безрискового актива;
ri – доходность ценных бумаг.
РАСЧЕТ РИСКА ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
В модели Дж. Тобина для оценки риска портфеля ценных бумаг используется тот же подход, что и в модели Г. Марковица. Так как безрисковый актив максимально надежен, уровень риска его равен нулю. Формула расчета риска портфеля ценных бумаг будет иметь следующий вид:
где:
σp – общий риск инвестиционного портфеля;
σi – стандартное отклонение доходностей i-го ценной бумаги;
kij – коэффициент корреляции между I,j-м ценной бумагой;
wi – доля ценных бумаг в инвестиционном портфеле;
Vij – ковариация доходностей i-й и j-й ценной бумаги;
n – суммарное количество видов ценных бумаг в портфеле.
Следует заметить, что снижение общего риска портфеля происходит из-за включения в портфель разнонаправленных по изменению доходности ценных бумаг. То есть коэффициент корреляции между доходностями таких ценных бумаг отрицателен, в долгосрочной перспективе это позволяет снизить рыночный риск портфеля.
Таким образом, ключевым фактором при формировании портфеля по Тобину является отбор наиболее потенциально доходность инвестиционных инструментов. В качестве расчета для риска инструмента используется показатель стандартного квадратического отклонения каждого торгового инструмента. Кроме того, для снижения рисков доходности портфеля необходимо также сформировать корелляционную матрицу из выборки торговых инструментов, чтобы отобрать наименее кореллируемые активы.
Портфель Дж. Тобина строится аналогично модели Г. Марковица, но имеет два главных отличия:
§ В инвестиционный портфель включаются безрисковые активы, доходность которых не зависит от рыночных рисков. К безрисковым активам относят государственные ценные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным уровнем надежности.
§ В модели допускается не только покупка ценных бумаг в портфеле, но также и их продажа.
Ограничение на построение портфеля заключается в том, что сумма долей всех ценных бумаг портфеля должна равняться 1, вместе с безрисковым активом
