Разработчиком современной теории портфельных инвестиций считается Гарри Марковиц, который в 1952 г. предложил математическую модель портфеля ценных бумаг и разработал методику его оптимизации. Основное допущение, использование которого позволило совершить прорыв в разработке теории инвестиций, состоит в интерпретации понятия риска как среднеквадратического отклонения доходности инвестиционного портфеля от своего среднего значения. Хотя недостатки такого допущения очевидны, однако интегральность этого параметра и разработанность используемого аппарата математической статистики обеспечили эффективность применения подобного подхода для решения практических задач портфельного инвестирования.
При таком способе описания инвестиционный портфель, который состоит из одного вида ценных бумаг, характеризующихся некоторой доходностью и риском, изображается на графике "Риск – Доходность" точкой 1 (рис. 6.3). Портфели, которые состоят из двух видов ценных бумаг в различной пропорции, описываются линией, соединяющей точки 1 и 2 на графике. Инвестиционные портфели, содержащие больше двух видов ценных бумаг, изображаются на графике областью, которая называется областью допустимых инвестиционных портфелей (область 1–2–3).
Рис. 6.3. Область допустимых инвестиционных портфелей
Относительно поведения инвесторов в теории портфельных инвестиций сделано два предположения. Первое: при прочих равных условиях инвестор выбирает актив с большей доходностью; второе: из двух активов с одинаковой доходностью инвестор предпочитает актив с меньшим риском.
На графике "Риск – Доходность" (рис. 6.4) инвестиционные предпочтения инвестора описываются некоторой кривой L1, называемой кривой безразличия.Особенность данной кривой состоит в том, что инвестиции в ценные бумаги, характеристики которых расположены на данной линии, равнопривлекательны для инвестора. Если кривая безразличия (то, во что инвестор готов инвестировать, – линия L1) не пересекается с областью, описывающей допустимые инвестиционные портфели (то, что предлагает рынок, – область 1–2–3), то такие инвестиционные портфели не удовлетворяют инвестора (рис 6.4, а). Для того чтобы инвестор затратил денежные средства на приобретение ценных бумаг, необходимо изменить структуру инвестиционного портфеля таким образом, чтобы кривая безразличия L1 стала проходить через область допустимых инвестиционных портфелей (рис. 6.4, б, область 5–4–3).
Принимая во внимание первое предположение о поведении инвесторов (при прочих равных условиях инвестор выбирает актив с большей доходностью), из всей области допустимых инвестиционных портфелей инвестор выберет портфели, которые описываются линией А–Б (область эффективных портфелей Марковица, см. рис. 6.4, б). Из этого множества эффективных портфелей необходимо выбрать портфель с оптимальным соотношением параметров "риск – доходность". Для этого следует из всех кри-
Рис. 6.4. Область допустимых инвестиционных портфелей и кривая безразличия:
а – структура инвестиционного портфеля не удовлетворяет инвестора; б – структура инвестиционного портфеля удовлетворяет инвестора
вых безразличия выбрать такую линию, которая отвечает наибольшему неприятию риска (L2). Такая кривая будет смещена максимально влево-вверх, пересекаясь с областью допустимых портфелей Марковица в одной точке (А), которая определяет оптимальный инвестиционный портфель (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Нахождение оптимального инвестиционного портфеля Марковица
Нахождение оптимального портфеля является оптимизационной задачей, для решения которой в настоящее время разработано достаточно много эффективных алгоритмов. Однако наибольшая трудность при решении такой задачи состоит в определении кривой безразличия инвестора. Поэтому модель Марковица имеет в основном методологическое значение, показывая принципиальную возможность нахождения оптимального портфеля.
Рассмотрим ряд недостатков присущих модели Г. Марковица.
§ Данная модель была разработана для эффективных рынков капитала, на которых наблюдается постоянный рост стоимости активов и отсутствуют резкие колебания курсов, что было в большей степени характерно для экономики развитых стран 50-80-х годов. Корреляция между акциями не постоянна и меняется со временем, в итоге в будущем это не уменьшает систематический риск инвестиционного портфеля.
§ Будущая доходность финансовых инструментов (акций) определяется как среднеарифметическое. Данный прогноз основывается только на историческом значении доходностей акции и не включает влияние макроэкономических (уровень ВВП, инфляции, безработицы, отраслевые индексы цен на сырье и материалы и т.д.) и микроэкономических факторов (ликвидность, рентабельность, финансовая устойчивость, деловая активность компании).
§ Риск финансового инструмента оценивается с помощью меры изменчивости доходности относительно среднеарифметического, но изменение доходности выше не является риском, а представляет собой сверхдоходность акции.
Многие из данных недостатков модели были решены последователями: прогнозирование доходности с помощью многофакторных моделей (Ю. Фама, К. Френч, Росс и др.), нейронных сетей; оценка риска на основе моделей ARCH, GARCH и т.д. Следует отметить одно из главных достоинств модели Г. Марковица: систематизация подхода к формированию инвестиционного портфеля и управление его доходностью и риском.
