Для количественной оценки чувствительности цен облигаций к изменению уровня процентной ставки используют показатель, называемый дюрация (duration) или дюрация Маколея.
Дюрация характеризует средний срок поступлений доходов, рассчитанный при специальной системе взвешивания, и рассчитывается следующим образом[25]:
где PV(Ct) - приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t
(вычислена с помощью ставки дисконтирования, равной доходности к погашению облигации[26]);
Po - обозначает текущую рыночную стоимость облигации;
T - срок до погашения облигации.
К основным факторам, определяющим размер дюрации, относятся: доходность или ставка, по которой происходит дисконтирование, срок облигации, величина купонного процента. Общие зависимости таковы[27]:
• чем больше срок, оставшийся до погашения, тем больше дюрация;
• дюрация уменьшается с увеличением доходности облигаций при прочих равных условиях;
• облигация без купона будет иметь дюрацию (D), равную сроку, оставшемуся до погашения (T), т.е. D = T.
Ценность показателя «дюрация» состоит в том, что его можно использовать при измерении чувствительности цены облигации к незначительной динамике уровня процентной ставки на рынке. Процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией по следующей формуле:
D - дюрация облигации;
10 - исходная доходность к погашению;
11 - новая доходность к погашению.
Приведенная формула показывает, что когда доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что облигации с меньшей дюрацией менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем облигации с большей
