Определение матрицы
https://vk.com/doc5963815_443425375
стр 10
Методы матричной алгебры широко используются не только в нормативных экономико-математических моделях, но и в статистических расчетах с обработкой больших массивов информации. Матричное исчисление применяется при анализе отчетного межотраслевого баланса, матрицы широко используются при анализе взаимозависимых регрессионных уравнений регрессии, в факторном и дисперсионном анализах. Матричную алгебру ценят за краткость, простоту и наглядность. Универсальный характер матричных выражений позволяет приложить одни и те же методы анализа и к малому, и к большому массивам исходных данных. Количество исходных данных влияет только на объем вычислений, а это в свою очередь определяет продолжительность и стоимость работ. Роль этих факторов стремительно уменьшается в связи с использованием быстродействующих электронных вычислительных машин. Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из чисел. Размером матрицы называется пара чисел m×n, где m – число строк, а n – число столбцов таблицы. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Матрица размером n×n называется квадратной. Над матрицами можно производить ряд операций. Матрицу можно умножить на число. Матрицы одинакового размера можно складывать и вычитать. Матрицу A размером m×n и матрицу B размером n×k можно перемножать, в результате получается матрица C размером m×k. Ниже определены некоторые операции над матрицами.
Произведение матрицы на вектор
Произведение матрицы A на вектор является вектором y, т.е. y = Ax. Если y = Ax и x = Bw, то y = Abw, что справедливо для любых векторов x, y, w и любых матриц A, B.
Транспонирование матриц
Транспонированная матрица есть матрица А^Т , столбцы которой являются строками исходной матрицы при сохранении их порядка. Транспонирование является рефлексивным. Транспонирование вектор-столбца дает вектор-строку и наоборот. Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц. Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке, т.е. (AB)^ T = B^T A^T . Матрица называется симметрической, если транспонированная матрица равна самой матрице.
стр 126
Умножение дальше
