Теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных реше- ний в условиях конфликта или неопределенности. При этом конфликт не обязательно должен быть антагонистическим, в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие.
Всякая теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а так- же, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта. Действу- ющие в конфликте стороны будем называть игроками, а решения, которые способны принимать игроки, — стратегиями. Игры с природой применяются для анализа эконо- мических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределен- ных факторов окружающей среды, именуемых «природа». Поэтому термин «приро- да» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, погодные условия или стихийные бедствия). В играх с природой создание модели должно начинаться с построения платеж- ной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никаки- ми вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату. Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не име- ющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре. Методы принятия решений в играх с природой зависят от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.
Классические критерии принятия решений.
Минимаксный критерий
Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом: Матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты, в строках которых стоят наибольшее значение eir этого столбца.
Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая: 1. О возможности появления внешних состояний Πj ничего не известно. 2 2. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Πj . 3. Решение реализуется только один раз. 4. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Критерий Байеса – Лапласа.
Обозначим через qi – вероятность появления внешнего состояния Πi . Соответству- ющее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: Матрица решений дополняется ещё одним столбцом содержащим математиче- ское ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца. При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характе- ризуется следующими обстоятельствами: 1. Вероятности появления состояния Πi известны и не зависят от времени. 2. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз. 3. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.
Критерий Сэвиджа.
Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результа- та max i eij соответствующего столбца. 2. Разности aij образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столб- цом наибольших разностей eir. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.
