В том случае, если случайное событие выражается в виде числа, можно говорить о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно возможное значение, наперёд неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Выпадение некоторого значения случайной величины Х это случайное событие: Х = хi. Среди случайных величин выделяют дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной случайной величиной называется случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным. Примеры дискретной случайной величины: запись показаний спидометра или измеренной температуры в конкретные моменты времени.
Вероятностное поведение отдельной (независимой от других) случайной величины полностью описывается её распределением.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между полученными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями. Его можно задать:
1) таблично (рядом распределения);
2) графически;
3) аналитически (в виде формулы).
http://edu.tltsu.ru/er/book_view.php?book_id=1cec&page_id=19447
Переменная величина x принимающая в результате испытания одно из конечной или бесконечной последовательности значений x1, x2, …, xk,…, называется дискретной случайной величиной, если каждому значению xk соответствует определенная вероятность pk того, что переменная величина x примет значение xk
Из определения следует, что каждому значению xk соответствует вероятность pk.
Функциональная зависимость вероятности pk от xk называется законом распределения вероятностей дискретной случайной величины х^*.
.gif)
Так же закон распределения может быть задан графически в виде многоугольника распределения вероятностей, когда в прямоугольной системе координат строятся точки, с координатами (xk, pk) и соединяются ломаной (рис. 409).
.gif)
Закон распределения может быть задан и аналитически:
pk = f (xk)
http://edu.sernam.ru/book_p_math2.php?id=148
Виды распределения
http://www.simumath.net/library/book.html?code=Mat_Stat_distrib_discret_random_values
Случайная величина называется простой или дискретной, если она принимает не более, чем счётное число значений. То есть
Распределение простой случайной величины тогда по определению задаётся:
Введя обозначение pi = P (Ai), можно задать функцию p(ai) = pi. Очевидно, что
Используя счётную аддитивность P, легко показать, что эта функция однозначно определяет распределение X.
Определение 4. Функция
часто называется дискретным распределением.
