http://www.aup.ru/files/m743/m743.pdf
стр 73
Временным рядом называется упорядоченная совокупность зна- чений случайной величины у, наблюдаемых в последовательные моменты времени t1, t2, …, tn. Таким образом, временной ряд – это последовательность
y(t1), y(t2), …, y(tn).
Характерной чертой временного ряда является то, что порядок в последовательности значений входной переменной t и выходной переменной y(t) существен. Входную переменную мы всегда будем называть временем, хотя, в принципе, она может быть и простран- ственной (длина, расстояние). К рядам типа временных относится, например, распределение температуры (давления) по высоте, тол- щины нити по длине и т. д. Параметр t может быть непрерывным, и тогда речь идет, вообще говоря, о случайном процессе y(t). Реализа- цией такого процесса является, например, запись значений некото- рого технологического параметра, осуществляемая самопишущим прибором. В курсе эконометрики рассматриваются в основном дис- кретные временные ряды, характерные для экономических процес- сов. В дальнейшем мы будем предполагать, что интервал между ка- ждыми двумя соседними моментами времени один и тот же, то есть
ti+1 – ti = Δt = const.
Выбирая в качестве единицы времени интервал Δt, можно счи- тать, что переменная t принимает значения из натурально ряда чи- сел t = 1, 2, …, n. Тогда временной ряд образует последовательность
y1, y2, …, yt, …, yn.
Иногда нам потребуются значения ряда в моменты времени, предшествующие начальному. В таких случаях мы будем использо- вать обозначения y–1, y–2 и т. д.
Характер дискретности, как и интервал Δt, зависит от характера процесса. Так, в данных о ежемесячном, ежеквартальном или годо- вом доходе предприятия дискретность обусловлена агрегацией, она же определяет и интервал дискретизации. Дискретность временного ряда урожайности пшеницы представляет пример существенной дискретности – урожай собирается раз в год. В случае непрерывных процессов, как правило, осуществляется их дискретизация, совме- щенная зачастую с агрегированием. Так, на основе непрерывного процесса энергопотребления в зависимости от решаемых задач мо- гут формироваться графики энергопотребления:
− суточные с интервалом в один час;
− недельные с интервалом в один день;
− месячные с интервалом в одну неделю;
− годовые с интервалом в один месяц;
− многолетние с интервалом в один год.
Анализ графиков энергопотребления позволяет решать задачи оперативного управления режимами (суточные графики), планиро- вания профилактики и текущего ремонта оборудования (недельные и месячные графики), капитального ремонта оборудования, плани- рования поставок энергоресурсов (годовые графики) и, наконец, планирования развития генерирующих мощностей, электрических сетей и т. д. (многолетние графики).
Задачи анализа временных рядов
Изучая реальные ситуации, можно прийти к выводу, что в об- щем случае типичные временные ряды складываются из четырех составляющих:
− тренд, описывающий долговременную тенденцию измене- ния выходной переменной;
− сезонные колебания; − периодические колебания относительно тренда;
− случайная, нерегулярная составляющая.
Дадим краткую характеристику выделенным составляющим.
Тренд. Определить понятие тренда довольно трудно. Вообще, под трендом понимают некоторое устойчивое, систематическое из- менение, наблюдаемое в течение длительного времени и описы- вающее долговременную тенденцию развития изучаемого показате- ля. Главная трудность состоит в том, что понятия «длительный», «долговременный» весьма относительны. Если мы исследуем неко- торые макроэкономические показатели за период 10–12 лет, то мед- ленные и систематические изменения могут быть восприняты как тренд, хотя на самом деле эти изменения – лишь часть колебатель- ного процесса с большим периодом, например «большие циклы» Кондратьева с периодами 45–60 лет. С другой стороны, если целью анализа является прогноз на 1–2 года вперед, очевидно, не очень важно, что представляют на самом деле исследуемые изменения – тренд или отрезок периодического процесса. Главное, чтобы про гноз был достаточно точным. Поэтому способ выделения тренда и его эконометрическая модель в значительной степени зависят от цели исследования. В следующем подразделе мы достаточно под- робно рассмотрим методы сглаживания временных рядов с целью выделения тренда. Здесь же отметим лишь тот очевидный факт, что математическое описание тренда не представляет особых трудно- стей, если исследователь на основании тщательного изучения пред- метной области правильно определил долговременную тенденцию развития изучаемого процесса.
Эффект сезонности. Эта составляющая, пожалуй, наиболее легка для обнаружения, выделения и изучения. Здесь мы имеем дело с некоторым внешним циклическим механизмом, который в сочета- нии с внутренним механизмом поведения изучаемой системы фор- мирует циклическое изменение выходных переменных. Периоды сезонных циклов могут иметь длительность в сутки, неделю, месяц, год, но в любом случае они отражают связь изучаемых процессов с календарем. Так, цикл с периодом в один год характерен для про- цессов производства ( и потребления) сельскохозяйственной про- дукции. В производстве и потреблении электрической энергии на- блюдаются суточные, недельные, месячные и годовые циклы, что вызвано как природными явлениями (смена времени года), так и трудовыми процессами, привязанными к календарю и часам суток. Следует отличать эффект сезонности от периодических колебаний вообще. Последние имеют период, не кратный календарным отрез- кам времени и, что, пожалуй, более важно, их природа зачастую не ясна.
Колебания и случайная компонента. После выделения тренда и сезонных циклов остается временной ряд, представляющий случай- ные колебания более или менее регулярного типа. На этом этапе решается следующая задача: является ли остаточный ряд некоторой функциональной, периодической зависимостью или же он пред- ставляет случайную выборку из некоторой однородной генеральной совокупности. Чаще всего некоторый колебательный процесс на- блюдается на фоне так называемого стационарного случайного про- цесса. В этом случае возникают задачи выделения колебаний и ана- лиза стационарных остатков. Ниже соответствующие методы будут рассмотрены.
