http://www.aup.ru/files/m743/m743.pdf
стр 36
Случайная величина описывается двумя числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией. Чтобы описать систему из двух случайных величин кроме «основных» характеристик используют так же корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Корреляционным моментом µxy случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:
µxy = M Фиг скобка [ X - M(X) ] [ Y - M(Y) ] Фиг скобка
Для нахождения корреляционного момента дискретных величин используют формулу:
,
а для непрерывных величин — формулу :
Корреляционный момент характеризует наличие (отсутствие) связи между величинами X и У. Ниже будет доказано, что корреляционный момент равен нулю, если X и У независимы; Если же корреляционный момент для случайных величин X и Y не равен нулю, то между ними имеется зависимость.
Свойства ковариации:
· Ковариация двух независимых случайных величин X и Y равна нулю
· Абсолютная величина ковариации двух случайных величин X и Y не превышает среднегj геометрического их дисперсий:
· Ковариация имеет размерность, равную произведению размерности случайных величин, то есть величина ковариации зависит от единиц измерения независимых величин. Данная особенность ковариации затрудняет её использование в целях корреляционного анализа
Ковариа́ция (корреляционный момент, ковариационный момент) — в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимостидвух случайных величин.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F
Коэффициентом корреляции гху случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих
величин: rxy= µxy/σxσy
Свойства коэффициента корреляции
- |rxy| ≤ 1;
- если X и Y независимы, то rxy=0, обратное не всегда верно;
- если |rxy|=1, то Y=aX+b, |rxy(X,aX+b)|=1, где a и b постоянные, а ≠ 0;
- |rxy(X,Y)|=|rxy(a1X+b1, a2X+b2)|, где a1, a2, b1, b2 – постоянные.
