Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.
— правило проверки статистических гипотез, основанное насвойствах распределения меры отклонения эмпирической функции распределения выборки при однойгипотезе от эмпирической функции распределения при др. гипотезе. Эта мера определяется разл. способами(см. Критерий χ2, Критерий Стъюдента и др.). При выяснении согласия между распределениями выборки итеоретическим пользуются термином — критерий согласия. Распределение выборки не может точно совпадатьс гипотетическим распределением, но это отклонение может быть вызвано случайными колебаниями или бытьзначимо, т. е. указывать на наличие действительного различия между неизвестным распределениемсовокупности и гипотетическим. Если мы вычисляем меру D отклонения выборочного распределения отгипотетического и по выборочному распределению D, а также заранее заданному уровню значимости анаходим такое число Do, что P(D > D0) = α, ςо такое отклонение значимо, т. е. при данном уровне значимостиа гипотеза отвергается. Если же P(D ≤ D0) = α, ςо подобная проверка не опровергает гипотезы. Значение аопределяется практическими соображениями. При решении геол. задач обычно за величину а принято 0,05, что нельзя считать достаточно обоснованным.
t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмешенной оценки дисперсии.
F-тест или критерий Фишера (F-критерий, φ*-критерий) — статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).
Статистика теста так или иначе сводится к отношению выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на «степени свободы»). Чтобы статистика имела распределение Фишера, необходимо, чтобы числитель и знаменатель были независимыми случайными величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение Хи-квадрат. Для этого требуется, чтобы данные имели нормальное распределение. Кроме того, предполагается, что дисперсия случайных величин, квадраты которых суммируются, одинакова.
Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.
