Замкнутые модели отражают экономику при нулевом значении непроизводственного потребления c(t). В этом случае весь произведенный продукт используется в качестве инвестиций. Происходит максимальное наращивание производственного капитала и выпуска продукции.
Открытые модели отражают экономику при разных траекториях непроизводственного потребления c(t). Основной интерес представляют случаи предельно возможных процессов непроизводственного потребления.
Исследование замкнутых и открытых моделей дает возможность выявить весь диапазон разнообразных процессов c(t).
Перейдем к синтезу открытых динамических моделей.
Подставив выражение конечного продукта (5.1.2) в формулу (5.1.1), получаем модель экономики с учетом всех введенных выше показателей:
x(t) = z(t) + k(t) +c(t). (5.1.3)
Для составления модели В. Леонтьева из балансового равенства (5.1.3) необходимо исключить эндогенные (внутренние) процессы z(t) и k(t). Поэтому требуется ввести зависимости z(t) и k(t) от x(t).
Принимается случай постоянных коэффициентов прямых мате- риальных затрат производства и пропорциональная зависимость промежуточного от валового продукта (см. гл. 4). Тогда вектор- столбец промежуточной продукции выражается произведением квад- ратной матрицы коэффициентов прямых материальных затрат A на вектор-столбец валового продукта:
z(t) = A x(t), (5.1.4)
где A = (a индекс ij) – квадратная матрица n-го порядка коэффициентов aij прямых материальных затрат i-й отрасли в производстве единицы продукции j-й отрасли (j = 1, , n), x(t) – вектор-столбец валовой продукции (i = 1, , n). Коэффициенты aij отличаются тем, что в ди- намических моделях они включают не только прямые материальные затраты, но и возмещение выбытия и капитальный ремонт основных фондов. Поэтому элементы главной диагонали не равны нулю.
Зависимость вектора капиталовложений от вектора валового про- дукта отражается в форме линейного акселератора Харрода:
k(t) = B dx(t)/d(t), (5.1.5)
где k(t) = (ki(t)) – вектор-столбец инвестиций, B = (b индекс ij) – квадратная матрица n-го порядка коэффициентов приростной капиталоемкости производства продукции (не путать с матрицей полных материаль- ных затрат!), bij – коэффициенты, отражающие затраты продукции i-й отрасли для увеличения выпуска продукции в j-й отрасли на единицу.
Открытая динамическая модель валовой продукции в матрично- векторной форме выводится подстановкой выражений из уравнений (5.1.4) и (5.1.5) в формулу (5.1.3). В результате получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
В dx(t)/dt + (А – E) x(t) + c(t) = 0, (5.1.6)
где E – единичная диагональная матрица n-го порядка.
Замкнутая динамическая модель валового продукта является ча- стным случаем формулы (5.1.6), когда c(t) = 0.
Открытую и замкнутую модели конечного продукта в виде век- тора функций y(t) можно вывести на основании вычисленных про- цессов x(t). Для этого в формулу (5.1.1) подставим выражение z(t) из формулы (5.1.4) и решим выведенное уравнение относительно y(t):
x(t) = z(t) + y(t), x(t) = A x(t) + y(t),
y(t) = (E – A) x(t). (5.1.7)
Если x(t) – вектор-функция валовой продукции открытой динамиче- ской модели, то и y(t) – вектор-функция конечной продукции откры- той динамической модели. Если же x(t) – вектор-функция валовой продукции замкнутой динамической модели, то и y(t) – вектор- функция конечной продукции замкнутой динамической модели.
