Производственными функциями называются экономико-математические модели, связывающие переменные величины затрат с величинами выпуска. Понятия "затраты" и "выпуск" имеют отношение, как правило, к процессу производства продукции; это объясняет происхождение названия данного типа моделей. Если рассматривается экономика региона или страны в целом, то разрабатываются агрегированные производственные функции, в которых выпуском служит показатель совокупного общественного продукта. Частными случаями производственных функций являются функции выпуска (зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов), функции издержек (связь объема продукции и издержек производства), функции капитальных затрат (зависимость капитальных вложений от производственной мощности создаваемых предприятий) и др.
Широко используются мультипликативные формы представления производственных функций. В самом общем виде мультипликативная производственная функция записывается следующим образом:
(7.16)
Здесь коэффициент А определяет размерность величин и зависит от избранных единиц измерения затрат и выпуска. Сомножители Xi представляют влияющие факторы и могут иметь различное экономическое содержание в зависимости от того, какие факторы влияют на величину выпуска Р.Степенные параметры α, β,..., γ показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из факторов-сомножителей; они называются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса и показывают, на сколько процентов возрастает выпуск при увеличении затрат данного ресурса на один процент.
Сумма коэффициентов эластичности Е = α + β + ... + γ имеет важное значение для характеристики свойств производственной функции. Предположим, что затраты всех видов ресурсов возрастают в kраз. Тогда величина выпуска в соответствии с (7.16) составит
.jpg)
Следовательно, если Е = α + β + ... + γ = 1, то при увеличении затрат в k раз выпуск возрастает также в k раз; производственная функция в этом случае является линейно однородной. При Е > 1 такое же увеличение затрат приведет к росту выпуска более чем в k раз, а при Е < 1 - менее чем в k раз (так называемый эффект масштаба).
В качестве примера мультипликативных производственных функций можно привести широко известную производственную функцию Кобба - Дугласа:
(7.17)
где:
N - национальный доход;
А - коэффициент размерности;
L, К - объемы приложенного труда и основного капитала соответственно;
α и β - коэффициенты эластичности национального дохода по труду L и капиталу К.
Эта функция применялась американскими исследователями при анализе развития экономики США в 30-х годах прошлого века.
