На множестве потребительских наборов (х1 , х2 ) можно определить индивидуальную функцию полезности потребителя u(х1 , х2 ), значение которой на потребительском наборе (х1 , х2 ) соответствует его потребительской оценке по этому набору. Потребительскую оценку u(х1 , х2 ) называ ют еще уровнем (или степенью) удовлетворения потреб ностей индивида, если он приобретает или потребляет данный набор (х1 , х2 ). Если набор А предпочтительнее набора В, то u (А) > u (В).
Функция полезности удовлетворяет следующим свойствам [2]:
1) рост потребления одной комплексной услуги при постоянном потреблении другой ведет к росту потреби тельской оценки. Если
x1 ^ 2 > x1 ^ 1 , то u(х1^ 2 , х2 ) > u(х1^ 1 , х2 ) ;
x2^ 2 > x2 ^1 , то u(х1 , х2^ 2 ) > u(х1 , х2^ 1 ) .
Данное свойство вытекает из условия существования первых частных производных функции полезности:
∂u(х1 , х2 ) / ∂х1 = u1 ’ > 0;
∂u(х1 , х2 ) / ∂х2 = u2’ > 0.
Первые частные производные называют предель- ными полезностями комплексных услуг, обозначаемых как u1 ’, или М1 u(х1 , х2 ), — предельная полезность первой услуги, а u2’, или М2 u(х1 , х2 ), — предельная полезность второй услуги;
2) предельная полезность каждой услуги уменьшает ся при росте объема ее потребления (данное свойство предельной полезности называется законом убывания предельной полезности и вытекает из условия отрица тельности вторых частных чистых производных):
∂2^ u / ∂х1 ^ 2 = u11 < 0 , ∂^2 u / ∂х2 ^2 = u22 < 0
3) предельная полезность каждой услуги увеличи вается, если растет количество другой услуги (благо, количество которой не изменяется, оказывается относи тельно дефицитным, а каждая дополнительная единица приобретает большую ценность и может быть потреблена более эффективно). Данное свойство справедливо лишь для услуг, не являющихся полностью замещаемыми в потреблении, т. е. если
∂^2 u / ∂х1∂х2 = u’’12 = const ;
∂^2 u / ∂х2∂х1 = u’’21 > 0 .
