Производственная функция и эффективность использования запасов в производстве.

Каждой комбинации факторов производства соответствует свой определенный результат. Зависимость между количеством применяемых факторов (затратами ресурсов) и объемом выпуска продукции называется производственной функцией.

Производственные функции позволяют количественно проанализировать важнейшие экономические зависимости в сфере производства. Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность замещения и т.д. Однако, основная задача производственных функций – дать исходный материал для наиболее эффективных плановых решений.

Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства (технологий). Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции. Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами[10;c.238]:

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Это значит, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих. Прирост выпуска при увеличении численности занятых будет приближаться к нулю.

2. Существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объемов производства возможна и определенная взаимосвязь этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. При отсутствии таких орудий объем может быть сокращен или увеличен при росте числа занятых. В данном случае происходит замена одного ресурса другим.

3. Способ производства А считается технически более эффективным, по сравнению со способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных - не в большем количестве, чем способ Б. Технически неэффективные способы не используются рациональными производителями.

4. Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других - в меньшем количестве, чем способ Б, эти способы несравнимы по технической эффективности. В этом случае оба способа считаются технически эффективными и включаются в производственную функцию. Какой из них выбирать - зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Следовательно, техническая эффективность не тождественна экономической эффективности.

Техническая эффективность - это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов.

Экономическая эффективность - это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

На микроэкономическом уровне производственная функция для отдельной фирмы отличается от производственной функции других фирм составом факторов:

На макроэкономическом уровне для страны в целом все разнообразие факторов группируется в три основных фактора производства: труд, земля, капитал. Производственная функция принимает следующий вид:

Следует отметить, что фактор "земля" на данном уровне часто опускается ввиду его малой значимости в экономике с высоким современным технологическим уровнем производства и производственная функция зависит лишь от двух факторов.

Конкретный производственный процесс может быть представлен самыми различными видами линейных и нелинейных уравнений. К одной из первых моделей относится производственная функция Кобба-Дугласа:

Если в производстве используются два переменных фактора, то при заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен их различными сочетаниями.

Производственная функция

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов.

Условия максимального выпуска продукции

Условия максимального выпуска можно выразить формулой:

dQL / dQK = PL / PK

или

dQL / PL = dQK / PK

где PL = w - цена труда; PK = r - цена капитала.
dQL = dQ/dL - производная по труду, dQK = dQ / dK - производная по капиталу

Максимизировать выпуск продукции при данных издержках позволяет изокоста (прямая равных издержек).

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных денежных средствах на покупку ресурсов (K и L).

Изокванта

Изокванта — это кривая постоянного (равного) продукта, представляющая собой бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант.

Рис. 3. Изокванта производственной функции

Рис. 4. Карта изоквант

Предельная норма технического замещения (MRST) - количество, на которое потребление одного из двух ресурсов должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого ресурса на одну дополнительную единицу:

MRSTL,K = ΔK / ΔL

MRSTL,K = dQL / dQK

Точка касания производственной функции с линией затрат означает оптимальный выбор используемых ресурсов.

Изокоста. Общие затраты

Максимизировать выпуск продукции при данных издержках позволяет изокоста (прямая равных издержек).

TC = PLL + PKK

где TC - общие затраты;
PL - цена труда;
PK - цена капитала;
L,K - составляют соответственно затраченных единиц ресурсов.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Объем выпуска продукции Y(Q) определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда - L и капитала - K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности при капитале - m и при труде - (1- m)

Q = Y = А* Km* L(1-m)

где А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск.
или

Y = А* Kβ* Lα

А - технологический коэффициент, α - коэффициент эластичности по труду, а β - коэффициент эластичности по капиталу.
Экономический смысл коэффициента А: начальный объем выпуска продукции при использовании только одного вида ресурса (или капитала или труда).

В темпах прироста связь между макроэкономическими показателями:

ln(Y) = ln[А* Km* L(1-m)]

или

y = a + k* m + l * (1- m)

где
a - общая производительность факторов
k - среднегодовой темп прироста капитала,
m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
(1-m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.

Недостатки функции Кобба-Дугласа: Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Эта предпосылка существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает роста объема производства точно в соответствии с ростом затрат факторов производства.