Если в окрестности точки, график функции ниже касательной, то в окрестности этой точки график функции выпуклый.
Если в окрестности точки, график функции выше касательной, то в окрестности этой точки график функции вогнутый.
Теорема. В точке выпуклости 2-ая производная меньше 0. В точке вогнутости вторая производная больше 0.
Доказательство:
Если прямая проходит через точку
Применим теорему Логранжа: 
Поставим “-“ в 
, учитывая, что 
, тогда 
должна быть <0.
Второй раз применим теорему Логранжа:
Для вогнутости поставим “+”
должно быть >
Точка, в которой вторая производная равна нулю, называется точкой перегиба.
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
п |
|
п |
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
