Теорема Коши о среднем.

Доказательство:

Пусть  - гладкие на .

 на 

Тогда  : , где .

F – гладкая на отрезке . По теореме Ролля  : .

 по условию, а  так как иначе по теореме Ролля , что противоречит условию.