Пусть функция 
определенна в окрестности точки 
.
Тогда 
, где 
и 
.
Производная функции в точке есть предел отношения приращения функции (
) и приращения аргумента (
), когда 
.
Дифференцируемость.
Механический смысл производной.
Производная – это скорость изменения функции.
Геометрический смысл производной.
Производная – это тангенс наклона угла касательной к график функции в данной точке к оси 
.
; 
при 
Вычисление производной.
Теорема. Если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке.
Доказательство:
при 
при 
, следует 
Обратное неверно.
Пример:
1) 
; 
; 
; 
; 
Таблица производных.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
