x – x0

Числовой функцией называется соответствие между числовыми множествами XY, при котором каждому значению x соответствует (сопоставлено) некоторое значение y.

У каждого прообраза всегда один образ, у каждого образа может быть много прообразов.

Взаимнооднозначная функция – это когда разные x имеют разные y.

Способы задания функций:

а) аналитический;

б) графический;

в) табличный;

г) алгоритмический.

Функции делятся на 2 класса

1. Элементарные
2. Неэлементарные (специальные).

Элементарные функции изучаются в школьной математике и делятся на:

а) степенные y = xⁿ

б) показательные y = a^x

в) тригонометрические y = sin x и другие.

1. Основные элементарные функции
2. Элементарные, полученные из основных с помощью арифметических операций и операции получения сложной функции (операции композиции).

    

   f

    

   

   X          Y         

   

   f ^-1 (обратная функция)

   Обратные к показательным функциям – логарифмические функции. Обратные к тригонометрическим

   Пример:

   

   y = f (g(x)) – сложная функция – композиция элементарных функций.

   

    

Элементарными функциями называются функции, полученные из элементарных базисных функций с помощью алгебраических операций и операций композиции.

Г(f) – график функции. График функции есть множество точек (x, y), где y = f(x).

Общие свойства функций:

1. Четность – 
2. Нечетность – 
3. Периодичность – 

Рисунок

f(x) – ограниченная сверху, если 

f(x) – ограниченная снизу, если 

f(x) – ограниченная, если 

f(x) – монотонная, если она постоянно возрастает или постоянно убывает

Если y = f(x), то Д – область определения данной функции.

Свойства модулей суммы и разности: