Разобьем тело произвольной формы на n – малых элементов и приложим к каждой из них силу тяжести .
Учитывая, что размер реальных тел по сравнению с радиусом земли пренебрежимо мал будем считать, что силы тяжести всех n – элементов образуют систему параллельных сил. Поэтому полученные выше формулы для радиус – вектора и координат центра параллельных сил применимы для другой системы сил тяжести, приложенных к элементам любого твердого тела.
Определение 1.
Вес твердого тела – равнодействующая сил тяжести, приложенных к отдельным элементам тела.
Вес твердого тела –
Определение 2.
Центром тяжести твердого тела – центр параллельных сил тяжести, приложенный к отдельным его элементам. Для радиус – вектора центр тяжести твердого тела и его координат справедливы следующие формулы:
Средний удельный вес -
- вес i – го элемента.
- объем i – го элемента.
Удельный вес в точке (3) -
С учетом (3) формула для определения радиус – вектора и координат центра параллельных сил преобразуем следующим образом: (4)
Система (4) позволяет строго определить координаты центра тяжести твердого тела произвольной формы (5):
Система (5) позволяет определить координаты центра произвольной материальной поверхности (тело, один из размеров которого много меньше двух других размеров). (6)
Система (6) для определения координат центра тяжести произвольной материальной линии (тело, два размера которого пренебрежимо малы по сравнению с третьим)
Если материальное тело является однородным ( имеет одинаковое значение во всех точках), то формулы (4-6) можно упростить:
Формулы для определения центра тяжести однородного тела произвольной формы.
Формулы для однородной материальной поверхности.
Формулы для однородной материальной линии.
