ТММ – это наука изучающая строение, кинематику, и динамику механизмов.
Механизм есть система подвижно связанных тел, предназначенных для преобразования механического движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел. Твердое тело, входящее в состав механизма, называют звеном механизма. Звено состоит из одной или нескольких деталей, жестко соединенных друг с другом.
Машина – устройство, выполняющее механическое движение для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда.
1.2. {Кинематические пары и их классификации}.
Кинематической парой называют подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. Кинематическую пару, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено постоянным соприкосновением ее элементов по поверхности, называют низшей парой. К низшим парам относятся вращательная (звено относительно другого может совершать только вращательное движение), поступательная (относительное движение звена только поступательное), а также винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная пары, причем последние пары встречаются в пространственных механизмах.
Высшей парой называют кинематическую пару, в которой требуемое относительное движение звеньев может быть получено только соприкосновением ее элементов по линии или в точке.
Кинематические пары классифицируются:
1. По количеству условий связи W=6-S (S=1÷5)
Любое материальное тело в пространстве имеет 6 степеней свободы.
Образуем кинематическую пару, мы накладываем определенное количество ограничений на них называют условие связи и обозначают S S совпадает с классом кинематической пары.
1.3 {Кинематические цепи и их виды}.
Система звеньев связанная между собой и образующая кин. пары – называется кинематическими цепями. все кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные.
.png)
.png)
При выполнении определенных условий кинематические цепи превращаются в механизмы. этого необходимо,чтобы одно звено было неподвижным.
1.4) Степень подвижности механизма
6 степеней свободы твердого тела -6 независимых координат, определяющие положение звена относительно неподвижной системы координат( стойки). Механизм имеет n подвижных звеньев, степень их подвижности Wn будет равна Wn = 6n но т.к звено входит в кинематическую пару, звено ограничивается в подвижности. Так, кинематическая пара V класса накладывает 5 связей, ч IV класса − 4 и т.д. общее число этих связей будет S = 5Р5 + 4Р4 + 3Р3 + 2Р2 + Р1, где Р5, Р4, Р3, Р2, Р1 − число к-пар V, IV, III, II, I класса соответственно. Если все уравнения связей независимы, то есть ни одно из них не может быть получено как следствие других, то разность между общим числом подвижности Wn n звеньев и числом уравнений связи S дает число степеней свободы механизма: W = Wn − S или W = 6n − 5Р5 − 4Р4 - 3Р3 − 2Р2 − Р1. (1.1) Последняя (W) есть число обобщенных координат, определяющее положение всех звеньев механизма относительно стойки при геометрических ограничениях, накладываемых на кинематические пары. Если на механизм наложена одна общая связь, то число степеней свободы механизма будет таким: W = (6-1)n − (5-
-1)Р5 − (4-1)Р4 − (3-1)Р3 − (2-1)Р2 − (1- 1)Р1 или W = 5n − 4P5 − 3P4 − 2P3 − P2. Аналогично при наложении 2х общих связей: W = 4n − 3P5 − 2P4 − P3, 3х: W = 3n − 2P5 − P4 и так далее. Последнее уравнение является структурной формулой для общего вида плоских механизмов. иногда записывают в виде W = 3n − 2PH − PB, (1.2) где PB, PH − число высших и низших кинематических пар соответственно. Для них положение твердого тела определяется тремя координатами, и в соответ- ствии с этим в механизме возможны одноподвижные пары V класса и двухподвижные пары IV класса. В плоских механизмах сферическая пара III класса эквивалентна вращательной паре, цилиндрическая IV класса также подобна враща- тельной паре. Кроме того, одноподвижные пары V класса являются низшими, а двухподвижные – высшими. За обобщенные координаты механизмов можно принимать любые переменные координаты, определяющие по- ложение одного или нескольких звеньев механизма. Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называется начальным. За начальное звено можно принять любое звено механизма.
1.5) Избыточные и пассивные связи
натяг соединений после сборки механизма, обусловленный существованием так называемых избыточных (лишних) связей, сопровождающийся излишними затратами энергии на относительное движение звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны. Количество избыточных связей механизма определяется как разность общего количества уравнений связи и количества независимых уравнений связи. При конструировании машин иногда возникает необходимость ввода в механизм звеньев, которые не влияют на его целевое назначение звенья, не влияющие на движение механизма в целом и создающие избыточные связи, называются «пассивными». Наличие обусловлено стремлением придать механизму требуемую жесткость во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за их деформации. Например, в механизмах грохотов, приводе колес электровоза, чтобы повысить жесткость системы исп. Подсчет степени свободы при n= 4, РН = 6, РB = 0 свидетельствует о том, что W = 0 (нулевая степень подвижности). Однако если EF = ВС = AD и АЕ = DE, ЕВ = FC, то наличие звена 4 не изменит кинематические свойства шарнирного четырехзвенника для которого W = 1. Если из схемы удалить звено 4, то относительное движение других звеньев останется неизменным, поэтому связь EF называется избыточной звено 4 пассивным.
. 
1.6) Замена высших пар низшими. Заменяющие механизмы.
Для исследования структурных и кинематических характеристик механизма приходится прибегать к условной замене высших пар кинематическими цепями или звеньями, имеющими только низшие вращательные и поступательные пары. При такой замене механизм должен сохранить прежнюю степень подвижности и характер мгновенного относительного движения всех его звеньев в рассматриваемом положении Механизм, полученный в результате замены высших пар низшими, называется заменяющим механизмом. На рис рассматривается способ получения заменяющего механизма на примере трехзвенного механизма с высшей парой, элементы которой представляют собой произвольные кривые аа и вв. степень подвижности механизма равна: W = 3n − 2РН − РB = 3 . 2 − 2 . 2 − 1 = 1.
Для построения заменяющего механизма в точке К проводится нормаль nn и отмечаются на ней центры кривизны кривых аа и вв -О1 и О2 Эти центры принимаются за шарниры, образующие вращательные пары, в которые входят условные звенья AO1 и O1O2, ВО1 и O1O2. Таким образом, за- данный механизм может быть заменен эквивалентным ему механизмом шарнирного четырехзвенника АО1О2В. Высшая пара в точке К заменяется условным (дополнительным) зве- ном 3 (О1О2), с вращательными парами в центрах О1 и О2 то есть шатуном. Степень подвижности заменяющего механизма оста- нется той же, что и у заданного механизма: W = 3n − 2РН − РВ = 3 * 3 − 2 *4 − 0 = 1.
1.7 Группа Ассура. Классы. Виды
Группа Ассура: это кинематическая цепь, которая в случае ее присоединения свободными элементами к стойке получает нулевую степень подвижности. Группы Ассура классифицируются по числу звеньев и числу кинематических пар. Соотношение числа звеньев и числа пар в этих группах можно определить по формуле: W = 3n − PH − PB.Если предположить, что PB = 0 (то есть отсутствуют высшие кинематические пары), формула примет вид: W = 3n − 2PH . Так как группа Ассура обладает нулевой степенью подвижности (W = 0), то 2РН = 3n.
Таблица классов группы Ассура
Согласно классификации механизмов по Ассуру-Артоболевскому самым простым механизмом является двухзвенный механизм. Он состоит лишь из двух звеньев: подвижного 1 и неподвижного 0 (стойка)
Такие механизмы имеют довольно широкое распространение: ножницы, электродвигатели, центрифуги, газовые и паровые турбины, центробежные и вакуумные насосы и многие другие. Степень подвижности таких механизмов равна единице (n = 1, РН = 1, РB = 0 и W = 3n − 2PH − РB = 3 . 1 − 2 . 1 − 0 = 1). По классификации Ассура-Артоболевского простейшие механизмы относятся к механизмам первого класса.
Группу, состоящую из двух звеньев и трех возможных кинематических пар, по классификации Ассура−Артоболевского называют двухповодковой группой, так какона присоединяется к механизму двумя поводками.
Двухповодковые группы, или группы второго (II) класса, в зависимости от вида кинематической пары (вращательная или поступательная) и их взаимного расположения внутри группы имеют модификации (виды). Структурная группа, имеющая только вращательные кинематические пары, относится к первой модификации:
Если одну из концевых вращательных пар заменить на поступательную, то получится вторая модификация:
Третья модификация представлена на рисунках. Здесь поступательной парой заменена средняя вращательная пара. Примерами использования этой модификации могут служить кулисные механизмы:
а)
б)
В случае, когда две крайние вращательные пары заменены поступательными парами, образуется группа четвертой модификации:
В пятой модификации (рис.1.18а)поступательными парами заменяются одна из крайних и средняя вращательные пары. В этом случае образуется синусный механизм, соответствующий кулисному механизму с поступательно движущейся кулисой (рис. 1.18б).
В плоских механизмах других модификаций не имеется. Группа, содержащая четыре звена и шесть элементов подвижных соединений, относится к III классу или трехповодковой группе:
В этих группах имеется базовое звено 5, а остальные звенья (2, 3, 4) являются поводками. Следующая возможная кинематическая цепь из шести звеньев и девяти кинематических пар называется четырехповодковой группой, или группой Ассура IV класса, которая здесь не приводится.
1.8 Основные принципы образования механизма
Сложные механизмы образуются из простейших последовательным наслоением дополнительных кинематических групп. При этом необходимо, чтобы полученный механизм не изменил степень подвижности начального. Следовательно, присоеди ненные к простейшему механизму группы (так называемые группы Ассура) должны обладать нулевой степенью подвижности.
Если имеется двухповодковая группа с тремя вращательными парами А, В, С, где свободными поводками являются звенья 2 и 3 (рис.1.13а), то можно заметить, что при присоединении шарниров А и В к стойке (рис.1.13б), получается нулевая степень подвижности (W = 0). Если же эту группу соединить с начальным механизмом, то образуется новый механизм − шарнирный четырехзвенник (рис.1.13в), у которого степень подвижности бу-дет единица (W = 1), тo есть равна степени подвижности начального механизма (n = 3, Рн = 4; W = 3 ⋅ 3 −−2 ⋅ 4 = 1) .
2.1. Трение скольжения в поступательной паре.
Пусть ползун массой m движется со скоростью V по плоской неподвижной опоре под действием заданной силы P направленной под некоторым углом α к опорной плоскости. При этом центр масс S будет двигаться с некоторым ускорением a по прямой ττ, параллельной опорной поверхности. Требуется определить давление Q опоры на ползун и его ускорение.
Сила Q представляет собой равнодействующую элементарных сил сопротивления, возникающих на поверхности трущихся тел, поэтому Q составит с нормалью nn к опорной плоскости некоторый угол φ, откладываемый против движения ползуна. Этот угол называют углом трения, а его тангенс- коэффициентом трения скольжения tgj = f.
Составляющую N силы Q по нормали nn называют нормальной силой, а составляющую F вдоль опорной плоскости - силой трения: F = Ntgj = Nf .
Теоретически дать количественную оценку коэффициента трения скольжения не представляется возможным, поэтому его определяют экспериментально.
Коэффициент трения зависит от целого ряда факторов: шероховатости соприкасающихся поверхностей, материала трущихся тел, скорости скольжения, удельного давления, наличия оксидной пленки и др.
При a = j ползун двигается с постоянной скоростью,
При a < j ползун двигается замедленно,
При a > j ползун двигается ускоренно.
2.2. Трение скольжения во вращательной паре. Цапфа и подшипник.
Цапфой называется часть вала, вращающаяся в подшипнике. Если цапфа находится на конце вала, то она называется шипом, а если на промежутке между крайними опорами шейкой.
Пусть вал радиуса r, располагающийся в подшипнике, находится под действием силы Р, создающей активный момент Mакт=Ph, и вращается с постоянной угловой скоростью w.
Окружность радиуса r называется кругом трения. Из DОАК имеется ОА = r = ОКsinj = rsinj . Так как угол j мал (6° - 8°), можно считать sinj »tgj . Вследствие этого r = rf .
Момент силы относительно центра О называется момент трения.
момент трения во вращательной паре Мспрвр=Мтр = Qr =-Pfr
Результирующего момента MR = Mакт + Mтр = P(h -r).
1)Цапфа вращается ускоренно, если h > r, а пара сил Q и Р действуют по направлению вращения, при этом Макт > Mтр, а угловое ускорение цапфы e > 0;
2)цапфа вращается с постоянной угловой скоростью, если h = r, а силы Q и Р взаимно уравновешиваются, при этом Макт = Mтр и e = 0;
3) цапфа вращается замедленно, если h < r, а пара сил Q и Р действуют против направления вращения, при этом Макт < Mтр и e < 0.
2.3. Трение в высшей кинематической паре. Трение качения.
При перекатывании одного тела относительно другого без скольжения возникает сопротивление, которое называют трением качения.
Сопротивление перекатывания зависит от упругих свойств материалов тел качения, кривизны соприкасающихся поверхностей и величины прижимающей силы.
Под действием силы R , начнется перекатывание цилиндра, которое сопровождается нарушением симметричности распределения напряжений смятия. Величину k(мм) называют коэффициентом трения качения.
В точке К, кроме силы N , возникает сила трения F . В результате на цилиндр будут действовать прижимающая сила Р , движущая сила R , силы N и F . Указанная система сил при равномерном движении центра цилиндра О (Vo = const) будет находиться в равновесии.
а) Σх = 0 , R - F = 0 или R = F;
б) ΣМк = 0 , Pk - Rh = 0 или R=
Точка К является мгновенным центром скоростей, а мгновенное относительное движение цилиндра отсутствует, то реакция опоры может составлять с её нормалью nn любой угол φn, но не более φ0.
Тогда N = Qcosjп×F = Qsinjn.
Подставляя последние соотношения и учитывая, что N = Р , находят: tgjn = k/h или fn = k/h.
3.1 ШРМ, основные виды шрм
Механизмы с низшими кинематическими парами называются шарнирно-рычажными механизмами. Название ШРМ в основном определяется названиями входных и выходных хвеньев: 1) Шарнирный четырехзвенный механизм. Этот механизм служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое и применяется в ковочных машинах, качающихся конвейерах, прокатных станах, муфтах сцепления, приборах. 2) Кривошипно-ползунный механизм Этот механизм служит для преобразования вращательного движения кривошипа в возвратно-поступательное движение ползуна, если начальным звеном является кривошип, и, наоборот, возвратно-поступательного движения во вращательное, если начальным звеном является ползун. Применяется такой механизм в паровых машинах, двигателях внутреннего сгорания (ДВС), поршневых насосах, поршневых компрессорах, приборах. 3) Кулисный механизм (1 и 2 рода) . Кулисный механизм служит для преобразования одного вида вращательного движения в другое. Этот механизм является механизмом с качающейся кулисой. Такие четырехзвенные кулисные механизмы применяются в строгальных и долбежных станках, поршневых насосах, компрессорах, гидроприводах, приборах. Существуют и другие разновидности кулисных механизмов.
.png)
3.2Построение планов скоростей основывается на следующих понятиях и теоремах дисциплины «Теоретическая механика»:
1.Движение точки или звена по отношению к неподвижной системе отсчета называется абсолютным движением; движение точки или звена по отношению к подвижной системе отсчета − относительным движением; движение подвижной системы отсчета по отношению к неподвижной − переносным движением.
2. При сложном движении точки абсолютная скорость =геомерич. сумме переносн. и относ. скоростей:.Vабс=Vпер+Vотн
б)Шарнирный четырехзвенник.
VA=ω1*LOA где,м. VB(┴BE)=VA+VB/A(┴AB)
oa=VA/KV, ,мм. VB=KV*ob
VB/A=KV*ab .
VS2A/VBA=AS2/AB→VS2A=VBA*AS2/AB
as2=ab*AS2/AB мм Vs2=Kv*os2 аналогично скор. т.S3. Угловые скорости шатуна 2 и коромысла 3 определяются из соотношений: ω2=VB/A/LAB; ω3=VB/LBE;
а)Кривошипно-ползунные механизмы. графические приемы исследования такого механизма не отличаются от графических приемов шарнирного четырехзвенника.
VB(||OB)=VA+VB/A(┴AB)
в)Кулисный механизм 1-го рода.
VA=VA(┴BC)+VB/A(||BC)
VA=ω1*LOA ;oa=VA/KV ;VB=KV*ob ;VAB=KV*ab, VS3/VB=CS3/BC→VS3=VB*CS3/BC; os3=VS3/KV ω3=VB/LBC
Кулисный механизм 2-го рода.
VA=ω1*LOA ;VB=VA +VB/A(┴AB) ;VB=VC+VBC ;VB=VB/C(||AB)
VB=VB/C=VA+VB/A ;oa=VA/KV ;VB=KV*ob ;VAB=KV*ab
. ;VS2A/VBA=AS2/AB→VS2A=VB/A*CS3/AB; as2=VS2A/KV ; VS2=KV*os2 ;ω2=VB/A/LAB
3.3 Определение линейных и угловых усорений
1. При сложном движении точки ее абсолютное ускорение =геометрич. сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений: aАБС=аПЕР+аОТН+аК. Кориолисовое ускорение , в основном, возникает в кулисных механизмах из-за наложения двух видов движений − вращательного и поступательного. аК=2*ω*Vотн,а направление определяется вектором Vотн,повернутым на 90 ˚ по направлению угловой скорости ω.
2. При плоско параллельном движении звена аК=0, а относительное ускорение геометрически складывается из нормального ускорения аотнN и касательного (тангенциального) ускорения аотнТ,т.е.. аОТН=аОТНN+ аОТНT формула примет вид: аАБС=аПЕР+аОТНN+ аОТНT.
б)Шарнирный четырехзвенник.
а)Кривошипно-ползунные механизмы графические приемы исследования такого механизма не отличаются от графических приемов шарнирного четырехзвенника.
в)Кулисный механизм 1-го рода.
Кулисный механизм 2-го рода.
3.4. Определение сил в кинематических парах
План сил
Рассмотрение сил начинают с групп звеньев II класса, наиболее удаленных от ведущего звена, предварительно разбив механизм на эти группы. При этом необходимо руководствоваться следующими условиями:
1. Главные центральные оси инерции проходят через центры масс звеньев.
2. В первом приближении силой тяжести звеньев и трением в кинематических парах можно пренебречь.
3. При поступательном движении приложенные силы заменяют одной равнодействующей (∑Р = R) i , направление которой совпадает с направлением ускорения центра масс: R =maS, (3.14) где m − масса звена, aS − ускорение «центра масс» звена.
4. При сложном и вращательном движениях действие всех сил заменяется главным вектором R′ =maS и главным моментом М=Jε, (3.15) где J − момент инерции звена, ε − угловое ускорение звена. Главный вектор R′ проходит через центр масс звена и направляется параллельно вектору ускорения S а . Главный момент − по направлению углового ускорения ε.
5. Главный вектор и главный момент могут быть заменены одной равнодействующей R , которая смещается параллельно главному вектору на плечо Н = M/R′, м так, чтобы момент равнодействующей R совпадал с направлением главного момента. Вначале исследуется вопрос об определении реакций и их направлений в различных кинематических парах плоских механизмов. В поступательной паре (рис. 3.7) результирующая сила реакций Р перпендикулярна к оси Х−Х движения или к направляющей опоре. В случае криволинейного движения ползуна, реакция направляется по нормали к его траектории. Во вращательной кинематической паре(рис. 3.8) реакция, величина и направление которой неизвестны, проходит через центр шарнира.
Предполагается что известны масса и моменты инерции хвеньевугловые ускорения центров масс,звеньев
Каждую из реакций в шарнирах А и С раскладывают на две составляющие: нормальные составляющие Р12′′ и Р03′′ , направленные вдоль звеньев АВ и ВС, и тангенциальные − Р12′ и Р03′ , направленные перпендикулярно им, а силы взаимодействия этих двух звеньев Р23 = − Р32 в шарнире В направляются условно. В шарнире D будет действовать реакция P34=-P43 . Затем определяют величины главных векторов R2’=m2as2 , R3’=m3as3 ′ , а также главных моментов М2=J2ε2 и М3=J3ε3: которые заменяются равнодействующими, вычислив значения Н2 и Н3 в H2=M2/(R2’*KL) и H3=M3/(R3’*KL) Тогда векторное уравнение внешних сил, приложенных к данной группе звеньев, будет иметь вид: P12’+P12’’+P03’+P03’’+P43=R2+R3.Величины тангенциальных составляющих Р12′ и Р03′ , необходимых при графическом решении уравнения находят из уравнения моментов сил относительно точки В для каждого звена в отдельности, используя теорему Вариньона: R2*h2=P12’*AB, R3*h3=P03’*BC-P43*h43 →P12’=R2h2/AB; P03’=(R3*h3+P43*h43)/BC Так как истинные направления сил Р12′ и Р03′ неизвестны, при составлении уравнений знаки моментов этих сил задаются произвольно. Если после вычислений результаты окажутся отрицательными, то их направления должны быть выбраны противоположными. Решение векторного уравнения в масштабе КР приводится на рисунке где Y2=R2/Kp; Y3=R3/Kp; Y43=P43/Kp; Y12’= P12’/Kp; Y2= P03’/Kp
4.1 Зубчатые механизмы и их классификации. Начальные окружности.
в большинстве машинах и приборах, зубчатые механизмы служат для согласования движения в широком диапазоне скоростей (до 20 м/с) и мощностей (до 100 тыс. кВт); для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости и момента. К преимуществам зубчатых передач относятся их высокий КПД (до 0,98 для одной пары колес); надежность в работе; компактность и простота обслуживании. Из недостатков следует отметить необходимость изготовления с высокой точностью, шум при работе и др.Классификация зубчатых передач
Зубчатые передачи относятся к механизмам, передающим вращательное движение. При этом вращение зубчатых колес происходит в общем случае с различными угловыми скоростями ω1 и ω2, отношение которых называется передаточным отношением и обозначается буквой U с соответствующими индексами.
U12=ω1/ω2 и U21=ω2/ω1
Поэтому зубчатые передачи по характеристике передаточного числа могут быть разделены на две группы:
а) зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, или механизмы с круглыми зубчатыми колесами;
б) зубчатые передачи с переменным передаточным отношением или механизмы с некруглыми зубчатыми коле- сами. В этих механизмах передаточное отношение U1/2 меняется по некоторому закону, зависящему от формы зубчатых колес.
Начальные окружности
На зубчатых колесах 1 и 2 (рис 6.12) вычерчиваются кривые п1п1 и п2п2, которые касаются в некоторой точке Р.
Находят условие, когда во время вращения колес эти кривые будут катиться относительно друг друга без скольжения. В этом случае скорость V1 точки K1 первого колеса, совпадающая с точкой Р будет равна скорости V2 точки К2, второго колеса, то есть V1=V2 , поэтому вектор V1 совпадает с вектором V2 . В свою очередь, V1 перпендикулярен отрезку O1P, a V2 перпендикулярен О2Р. Следовательно, O1P и О2Р являются отрезками одной и той же прямой. Таким образом, точка Р касания кривых п1п1 и п2п2 должна лежать на прямой О1О2. Из условия записывается:
ω1*O1P= ω2*O2P или ω1/ ω2= O2P/ O1P
Из этого следует, что точка Р должна делить межосевое расстояние О1О2 на отрезки О1Р и О2Р, отношение которых равно обратному отношению угловых скоростей соответствующих колес. В машиностроении, как правило, применяются колеса, отношение угловых скоростей которых остается постоянным. Это означает, что отрезки О1Р и О2Р также будут постоянными, а кривые п1п1 и п2п2 представлять окружности, которые называются начальными окружностями. Итак, начальные окружности это воображаемые окружности, которые касаются друг друга в некоторой точке Р и катятся относительно друг друга без скольжения. Эти окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес, а их диаметры зависят от межосевого расстояния.
4.2 Элементы зубчатых колес
Pt-окружной шаг
S=0.5(0.49)Pt-толщина зуба
е=0.5(0.51)Pt - ширина впадины
m=Pt/π мм-модуль зацепления
h=hf+ha=1,8m высота зуба
dw- делительная окружность
hf=m-высота ножки зуба
ha=0.8m -высота головки зуба
da=d+2ha-окружность вершин зубьев
df=d+2hf -окружность впадин зубьев
τ=2π/z или τ=360˚/z град
- Центральный угол τ , опирающийся на дугу окружности d, равную окружному шагу Pt, называется угловым шагом зубьев
4.3 Передаточное отношение и передаточное число.
Передаточное отношение зубчатой передачи – это отношение угловой скорости ведущего*(*-сообщает движение парному зубчатому колесу) зубчатого колеса к угловой скорости ведомого*(*-которому сообщает движение парное зубчатое колесо) зубчатого колеса.
Передаточное отношение u12 (иногда используется обозначение j12) определяется при ведущем колесе 1 , передаточное отношение u21 определяется если ведущим является колесо 2:
Передаточное число зубчатой передачи – это отношение числа зубьев ведомого зубчатого колеса к числу зубьев ведущего колеса. Передаточное число зубчатой передачи определяется по формуле:
где Z1 и Z2 - числа зубьев колес 1 и 2, соответственно.
Знак «+» берется для внешнего зацепления, знак «–» для внутреннего зацепления. Виды зацеплений приведены на рис.2. Знаки учитываются только для зубчатых передач с параллельными осями вращения колес.
4.4 Основная теорема зацепления (терема Виллиса)
Пусть профили п1 и п2 зубьев колес 1 и 2, которые вращаются с угловыми скоростями ω1 и ω2 соприкасаются в точке контакта К, требуется определить передаточное отношение.
Скорости точки К, принадлежащих звеньям 1 и 2 вычисляют по формулам V1 = ω1O1K и V2 = ω2O2K соответственно, а направления векторов и определяют из условия движения точек К1 и К2:
V1⊥01К1 и V2⊥02К2
Проводят нормаль n-n к профилям в точке их касания и проектируют V1 и V2 на эту нормаль. Вследствие того, что передача движения от колеса 1 к колесу 2 возможна только при условии их контакта, проекции векторов V1 и V2 представляющие их нормальные составляющие, должны быть равны: V1N= V2N или ω1*O1N1= ω2*O2N2 где O1N1⊥ n-n и O2N2⊥ n-n → ω1/ ω2= O2N2/ O1N1
Так как ∆O1N1P и ∆O2N2P подобны,
O2N2 / O1N1 = О2Р / О1Р или О2Р / О1Р = ω1 / ω2 = U1/2. →
Теорему Виллиса можно сформулировать так: Если задано передаточное отношение, то профили зубьев зубчатого зацепления следует проектировать так, чтобы общая нормаль к ним, проходящая через точку К их касания, делила межосевое расстояние О1О2 = aw на отрезки О1Р и О2Р, отношение которых обратно пропорционально отношению угловых скоростей.
Точка Р пересечения нормали n-n с межосевой линией О1О2 называется полюсом зацепления. Из соотношений (6.1) и (6.3) очевидно, что точка Р совпадает с точкой касания начальных окружностей.
Соприкасающиеся профили рабочих поверхностей зубьев, построенные в соответствии с условием теоремы Виллиса называются сопряженными профилями. Из основной теоремы зацепления следует, что сопряженные профили должны располагаться так, чтобы общая нормаль в любой точке контакта проходила через полюс зацепления Р. Если это требование не выполняется, то такие профили не могут быть сопряженными.
4.5 Скорость скольжения зубьев
Рассматриваются сопряженные профили п1 и п2. Проводят касательную τ-τ к этим профилям в точке К их касания и проектируют векторы абсолютных скоростей V1 и V2 на эту касательную .Разность касательных составляющих V2T и V1T является скоростью скольжения VCK: VCK= V2T- V1T=ω2KN2-ω1KN1=ω2(PN2+PK)- ω1(PN1-PK)= ω2PN2- ω2PK- ω1PN1+ω1PK=###Из подобных треугольников ∆O1N1P и ∆O2N2P→PN2 / PN1 = O2P/O1P =ω1/ω2→ω2PN2 = ω1PN1###= ω2PK+ω1PK Соотношение показывает, что в полюсе зацепления Р между профилями скольжение отсутствует. Чем дальше расположена контактная точка К относительно полюса зацепления Р, тем больше скорость скольжения, а следовательно, больше трение и износ контактируемых поверхностей. Из подобных рассуждений определяется скорость скольжения при внутреннем зацеплении: VCK = РК(ω1 – ω2)
4.6 Построение эвольвентных профилей.
При построении профиля зуба может быть использована произвольная линия, нормаль к любой точке которой пересекает начальную окружность колеса. Геометрическое место центров кривизны какой-либо плоской кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте − разверткой, или эвольвентой. В качестве эволюты профилей зубьев цилиндрического зубчатого колеса принимают некоторую окружность. эвольвента есть плоская кривая, центры кривизны которой лежат на окружности, поэтому эвольвента может быть получена как траектория точки прямой, перекатывающейся без скольжения по неподвижной окружности. В теории зацепления окружность, эвольвентой которой является профиль зуба, называется основной окружностью, а ее диаметр обозначается буквой dB. Пусть прямая АВ касается основной окружности в точке N. Требуется построить эвольвенту, описываемую точкой К. На основной окружности по обе стороны от точки касания N намечают ряд точек n1, n2, n3 , n1', n2', n3', равноудаленных друг от друга (10 − 30 мм). В каждой точке проводят касательные к окружности. Из центра N радиусом NK чертят дугу k1'k1 приблизительно от середины одного промежутка между касательными до середины другого. Далее из центра n1 проводят дугу k1k2, а из центра n2 − дугу k2k3 и т.д. Аналогично строится участок кривой между точками КК0. Полученная кривая состоит из дуг кругов, одна- ко она практически не отличается от эвольвенты.
4.7 Длина зацепления, активные профили, коэффициент перекрытия и его физический смысл.
Геометрическое место точек касания зубьев двух колес на неподвижной плоскости называется линией зацепления. Для эвольвентного зацепления линия зацепления представляет собой прямую линию и совпадает с общей нормалью.
В теории зацепления угол между линией зацепления и касательной к начальным окружностям называется углом зацепления α. Значение угла, которым пользуются при построении линии зацепления, стандартизовано (ГОСТ 9563-60) и принимается в 20°. Иногда на практике встречается так называемая старая эвольвентная система с углом α = 15°.
Процесс взаимодействия профилей сопряженных зубьев происходит только в пределах участка В1В2 − линии зацепления; в точке В1 профили входят в зацепление, а в точке В2 − выходят из зацепления. Эта часть линии зацепления называется активной линией или длиной зацепления- Отрезок линии зацепления между точками касания основных окружностей.
Зубчатую передачу следует спроектировать так, чтобы участок В1В2 укладывался в пределах линии N1N2, иначе в зубчатой передаче произойдет заклинивание. При работе колес профили зубьев участвуют в зацеплении не полностью. Рабочие участки профилей, где происходит взаимодействие пар зубьев (рис. 6.18) (отмечен двойной линией со штриховкой) называются активными профилями.
При проектировании зубчатых передач необходимо учитывать плавность и непрерывность зацепления. Такие качества передачи обеспечиваются проектированием работы одной пары зубьев работой другой пары. При этом каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того как предшествующая пара выйдет из зацепления. Следовательно, длина зацепления В1В2 не должна быть меньше основного шага Pb, а их отношение (В1В2 / Pb) < 1. Это отношение называется коэффициентом перекрытий ε.
ε =В1В2 / Pb = В1В2 / Pbcosα.
Коэффициент перекрытия является количественной характеристикой величины перекрытия и показывает, сколько пар зубьев в среднем находится в зацеплении одновременно. Так, если
ε = 1,65, то в среднем в зацеплении находится 1,65 пар зубьев, и фактически в течение 65 % всего времени работы механизма в зацеплении находятся две пары зубьев, а в остальное время (35 %) − одна пара. На практике допустимое значение, которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления, принимают не менее 1,05, то есть с 5 % − ным запасом. В нормальных эвольвентных колесах внешнего зацепления величина коэффициента перекрытия ε, всегда меньше 2.
4.8 Определение Zminметодом копирования.
Способ копирования (рис. 6.21а).
При обработке копированием число зубьев Zmin определяется из условия нормального зацепления (отсутствия интерференции профилей), когда окружность вершин зубьев большого колеса диаметра dа2 проходит через точку N1. При этом диаметр начальной окружности малого колеса d1 принимается произвольно, а диаметр большего определяется через заданное передаточное число U1/2:
d2 = U1/2 d1.
Строят начальные окружности диаметрами d1 и d2 и через точку Р их касания проводят прямую LM (линию зацепления), составляющую угол зацепления α с перпендикуляром РЕ к межосевой линии О1О2. Затем из центра O1 на LM опускают перпендикуляр O1N1, а из центра О2 проводят окружность радиусом О2N1. Эта окружность является окружностью вершин зубьев большего колеса, а число зубьев определяют из условия
Zmin = d1 / m'
, где m' − временный модуль зацепления, зависящий от высоты головки зуба , величина которого измеряется непосредственно из выполненного чертежа с точностью до десятых долей.
Определение Zminпри обработке зубьев методом огибания c помощью долбяка
Способ огибания. При обработке методом огибания наименьшее число зубьев колеса определяется из условия отсутствия подрезания ножек зубьев малого колеса, когда окружность вершин зубьев долбякаdaд (рис. 6.21б) или прямая вершин зубьев гребенки (рис. 6.21в) проходят через точку N1.
Инструмент − долбяк (рис. 6.21б) Сначала при известных модуле зацепления m и числа зубьев долбякаZд определяют диаметры начальной окружности и окружности вершин зубьев дол- бяка по формулам dд = mZд; dад = dд+ 2hад, где высота
головки зубьев долбякаhад принимается равнойм высоте ножки зубьев hf обрабатываемого колеса, то есть hад = hf. Затем чертят эти окружности и через выбранный на окружности диаметра dд из полюса зацепления Р проводят прямую LM под углом α к линии PE⊥РОД. Далее, вточке N1пересеченияок-ружностивершинзубьевдолбякаслинией LM восстанавливаютперпендикуляр O1N1 допересеченияспродолжениемпрямойОДР. ПолученнаяточкаО1явля-етсяцентроммалогообрабатываемогоколеса, аО1Р − радиусом его начальной окружности. Тогда наименьшее число зубьев составит Zmin = 2О1P / m.
Определение Zminпри обработке зубьев с помощью гребенки
Инструмент − гребенка (рис. 6.21в). Проводят три прямых (начальную, прямую вершин и прямую впадин зубьев гребенки) и чертят ее режущий профиль. При этом haгр= hfгр= hf. На начальной прямой выбирают произвольную точку Р и через нее проводят прямую, перпендикулярную к этим прямым, а также линию LM под углом α к начальной прямой. Затем из точки N1 пересечения прямой вершин зубьев гребенки с линией LM восстанавливают перпендикуляр O1N1 до пересече-ния с горизонтальной линией. В результате, точка O1 является центром, а О1Р − радиусом начальной окружности обрабатываемого колеса. При этом его наи меньшее число зубьев определяется аналогично (6.9): Zmin = 2O1P / m. Полученные дробные числа Zmin округляют в большую сторону до целого значения и определяют число зубьев Z1 меньшего колеса. Число зубьев боль-шего колес Z2 вычисляют через передаточное число Z2 = U1/2Z1 и округляют до ближайшего целого числа. Точность определения Zmin зависит от точности построений, поэтому чертежи необходимо выполнять остро заточенным карандашом, углы строить через тангенс угла α, а перпендикуляры − засечками.
Определение мощности , моментов и КПД в простом редукторе , на примере турбогенератора
Рассмотрим простой одноступенчатый редуктор, используемый, например, в турбогенераторах (рис. 6.22), состоящий из паровой турбины Т, генератора электрического тока Г и редуктора скорости Р. Ведущий вал 1 редуктора связан муфтой с валом ротора турбины, а ведомый вал 2 − с валом ротора генератора.
Силы, с которыми полумуфта, закрепленная на валу ротора турбины, действует на полумуфту, закрепленную на валу 1 редуктора (рис. 6.23), приводят-ся к паре сил, момент которых М1, является активным и совпадает с направлением ω1 вращения. Момент МТ, численно равный моменту М1, но противоположно направленный и приложенный к ротору турбины, называют моментом полезного сопротивления. Момент МГ, представляющий действие вала 2 редуктора на вал ротора генератора, также будет активным моментом, а численно равный ему, но противоположно направленный момент М2, который приложен к валу 2 редуктора, будет моментом полезного сопротивления.
Активный момент, приложенный к валу 1 редуктора, вычисляется по формуле
М1 = 1000 (Nэф / ω1),
Коэффициент полезного действия (КПД) редуктора
h = АПЛЗ / АЗТР.
Если брать работу за одну секунду, то
АПЛЗ = МГω2, АЗТР = М1ω1,
а КПД (η) будет определяться из соотношения
η = (МГω2) / (М1ω1).
Учитывая, что МГ = -М2, а ω1 / ω2 = U1/2, получится
η = − М2 / (М1U1/2). (6.10)
Коэффициенты полезного действия простых механизмов с зубчатым зацеплением определяются экспериментально и могут быть заимствованы из специального справочника. Например, для одной пары зубчатых колес в случае внешнего зацепления принимают
η = 0,95 − 0,98, а в случае внутреннего − η = 0,96 − 0,99.
Таким образом, момент редуктора М2 на выходе, согласно (6.10), вычисляется по формуле
М2 = −М1U1/2h, (6.11)
а мощность генератора
NГ = Nэффη.
4.12)Передаточное число КПД и моменты в многоступенчатом редукторе
Ступень-трехзвенный*(*-подвижным являются два звена, образующие со станиной две вращательные(зубчатые колеса) либо одну вращательную и одну поступательную пары(реечная зубчатая передача)) зубчатый механизм входящий в состав многозвенного зубчатого механизма
Передаточное отношение многоступенчатого редуктора равно произведению передаточных отношений отдельных его ступений
Где (m-число ступеней внешнего зацепления, n-число зубчатых колес)
4.13)Простейший планетарный редуктор ,схема и устройство
Редуктор Джеймса
Зубчатое колесо , вращающееся вокруг неподвижной оси называется солнечным или центральным, а колесо с вращающейся осью, которое катится по центральному- планетарное(сателлит).Подвижное звено 3, на котором располагаются оси сателлитов, называется водилом, а неподвижное центральное колесо(зубчатый венец)- опорным
Для уменьшения сил давления на зубья колес механизм может иметь два+ симметрично расположенных сателлита.обычно изготавливаются соосными (входное и выходное звенья соосны) обладают одной степенью свободы и опорным колесо; без опорного колеса, механизм имеет более 1 степени свободы и называется дифференциальным
у ПМ высокий КПД до 750 кВт, компактность узлов,ПМ исследуют графическим и аналитическим методом(ПМ превращаю в неПМ путем заврепления водила)
4.14)Определение передаточного отношения планетарного редуктора
Вначале рассматриваем непланетарный механизм
.png)
Неизвестные чсисла зубьев могут быть определены из условия соосности механизма с учетом геометрии его строения
d1,d2,d4- диаметр начальных окружностей
mZ4=mZ1+2mZ2
каждая конкретная схема ПР имеет свое определенное выр/
5.1.недостатки и достоинства ДРМ.Достоинства: Двухзвенные роторные механизмы(ДРМ)-по классификации Ассура-Артоболевского относятся к механизмам первого класса и состоят всего из 2-х звеньев: вращающегося (ротор) 1 и неподвижного(статор,станина) 2.они позволяют реализовать большие мощности в довольно компактных устр-х, простота конструкции ,эффективность,надежность.
Недост-ки: совершает сложное движение,наличие зазоров в подшипниках.
5.2. Статическая балансировка ротора. Ее недостатки.
Статической балансировкой называют процесс устранения статической неуравновешенности вращающихся частей машин и аппаратов: маховиков; шкивов; зубчатых колёс; роторов и т.д.
Ротор кладут на горизонтальные стальные линейки так,чтобы он опирался на них своими цапфами.
Если центр масс ротора Sне лежит на оси вращения , то под действием силы G(вес ротора) иQ(давление линеек) ротор будет перекатываться и через некоторое время займет наинизшее положение S̕. Тогда в вертикальной плоскости,проходящего через ось вращения ОО, к ротору прикрепляется противовес G1. Вес противовеса подбирают так, чтобы ротор мог оставаться в покое в любом положении. из-за наличия трения качения создается момент Установить противовес так, чтобы общий центр масс S0 ротора и противовеса находился на оси вращения,не удается трения, препятствующий качению: Мтр=k*Q
Q-давление линейки на цапфу, k-плечо трения качения
Если смещение ρs центра масс S не больше плеча трения качения к, то балансируемый ротор не обнаружит стремления к качению,т.к сила тяжести G уравновесится давлением линеек Q и создается впечатление уравновешенности. Если даже общий центр массы S0 лежит на оси вращения ,главная центральная ось инерции может не совпадать с осью вращения , а будет образовывать угол альфа между осями. В результате этого при вращении статически отбалансированного ротора возникает динамичесикие давления QАи QВподшипников на цапфы,образующие пару сил с моментами.
MR=1/2ω2(Jy - Jz)- моменты инерции относительно осей Yи Z.
Динамические силы давления подшипников на ротор определяются по формуле: QA =QB=MR/L.
Основным недостатком статической балансировки является низкая точность уравновешивания.
5.3. Динамическая балансировка на станках Шитикова.
По принципу работы все станки разделяются на три группы. На станках I группы величины противовесов определяются непосредственно измерением динамических сил в опорах балансируемого ротора. II группы величины и положения противовесов находят с помощью компенсирующего устройства, установленного на станке,III группы − колебанием подшипниковых опор балансируемого ротора.
Большинство станков как отечественных, так и зарубежных относятся ко второй и третьей группам. Широкое распростр анение среди станков III группы получил станок проф. Б.В. Шитикова .Схема этого станка пред-ставлена на рис. 4.13. Маятниковая рама 1, опираясь на пружину 2, может колебаться относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О. Балансируемый ротор 3 устанавливается на опорах 4, жестко связанных с маятниковой рамой.Ротор приводится во вращение с помощью клиноременной передачи (на схеме не показана). Кроме того, имеется отсчетное устройство 5 для измерения амплитуды колебаний маятниковой рамы.
Методика определения уравновешивающих грузов при динамической балансировке ротора на станке резонансного типа заключается в следующем: В первую очередь назначаются плоскости уравновешивания е’ и e’’(рис. 4.15), и ротор устанавливается на маятниковой раме так, чтобы одна из плоскостей (плоскость e’’) проходила через ось ее вращения (точка О). При вращении ротора в плоскостях е’ и e’’возникают динамические давленияя и В результате такой установки ротора момент силы относительно точки О отсутствует, а вынужденные колебания маятниковой рамы будут вызваны лишь моментом силы . Первоначальная цель уравновешивания состоит в том, чтобы подобрать массу противовеса и его местоположение в плоскости е’. При этом колебания маятниковой рамы должны быть минимальными. Эта задача решается в режиме «выбега» ротора.
Положение и вес противовесов определяются методом организованного поиска. Сущность этого метода заключается в следующем. Сначала, в зависимости от конструкции ротора, задают расстояние ρ от центра массы уравновешивающего груза до оси вращения, и на торце ротора намечают четыре точки А, В, С и D (рис. 4.16)
так, чтобы они делили окружность радиуса ρ на равные части. Затем берут произвольный кусок мастики (пластилина) и поочередно прикрепляют его в намеченных точках. Сообщая вращение ротору, замеряют амплитуды колебания при резонансе. Сопоставляя полученные значения, определяют сектор (CD) с наименьшими показателями амплитуд, который дополнительно делят на ряд точек, и повторяют вышеописанный процесс с масти- --кой той же массы, замеряя амплитуды колебания при резонансе во вновь отмеченных точках. Таким образом находят положение противовеса, местом которого является та точка, где амплитуда будет наименьшей. На втором этапе ротор устанавливается так, чтобы плоскость e’’ не проходила через ось вращения маятниковой рамы и по вышеописанной методике подпирается уравнове-шивающая масса груза и его положение в плоскости e’’. Произведение массы противовеса или какого-либо другого груза на расстояние центра масс до оси вращения называют дисбалансом:
D = m(грамм)*ρ(см)
Для упрощения задачи по определению дисбаланса можно воспользоваться зависимостью D от амплитуды колебания маятниковой рамы. При относительно небольших дисбалансах значение D прямо пропорционально амплитуде Z (рис. 4.17). Тогда точность уравновешивания обычно выра-жают в виде остаточного дисбаланса, который определяется по формуле
, где m0 − масса пробного груза; ρ0 − расстояние от оси враще-ния до центра массы пробного груза; Z0 − первоначальная амплитуда колебания рамы до балансировки; Zост − остаточ-ная амплитуда колебания после балансировки.Остаточные дисбалансы определяют отдельно для каждой плоскости уравновешивания и сравнивают их с до-пустимыми значениями, полученными расчетным путем, ли- бо назначенными проектировщиком. При этом должно вы-полняться условие:Dост ≤
