Понятие текстовой задачи. Структура текстовой задачи. Классификация текстовых задач.

Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения (А.П. Тонких).

Текстовая задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий» (М.И.Моро и А.М. Пышкало).

Структура любой задачи содержит:

1. данные с их свойствами;
2. отношения между данными;
3. искомые и их свойства;
4. отношения между данными и  искомыми.
5. указание на необходимость найти искомое.

Данные с их свойствами, отношение между ними, а также  отношения между данными и искомыми будем называть условием  задачи. Искомое и указание на необходимость его нахождения назовем требованием задачи.

Итак, задача – это система данных и искомых с их свойствами и отношениями и с указанием на необходимость найти искомое. Если данные и искомые, а также отношения между ними можно выразить математическим языком, то такую задачу будем называть математической.

Л.М. Фридман предлагает формализованное определение текстовой задачи. Согласно его подхода, всякая задача состоит из следующих 4 частей:

1. предметной области – совокупность объектов, о которых идет речь в задаче;
2. отношений, которые связывают объекты предметной области;
3. требования – это указание о цели решения задачи (то, что необходимо установить в результате решения);
4. оператора – совокупность действий, которые надо произвести над условиями задачи, чтобы выполнить её требование.

Условие задачи – та часть её формулировки, в которой указаны элементы предметной области и отношения между ними.

Элементы предметной области и отношения между ними можно разделить на известные (в условии задачи точно указаны их значения) и неизвестные (искомые (значения которых надо найти) и вспомогательные).

Структуру задачи можно представить в виде следующей схемы:

Классификация текстовых задач

Существуют различные классификации текстовых математических задач. Укажем некоторые из них.

№	Основание классификации	Виды задач	Характеристика задач указанного вида
1	По отношению к теории	1) стандартные	Алгоритм решения известен решающему.
		2) нестандартные	Алгоритм решения неизвестен решающему.
2	По характеру требований	1) нахождение (распознавание) искомых.
		2) доказательство или объяснение.
		3) преобразование или построение.
3	По количеству действий, выполняемых для решения задачи	1) простые	Решаются с помощью одного арифметического действия.
		2) составные	Решаются с помощью двух или более арифметических действий.
4	По фабуле	1) на движение	Рассматривается процесс движения некоторых объектов. Решаются на основании взаимосвязи величин «расстояние», «время», «скорость движущихся объектов».
		2) на работу	Решаются на основании взаимосвязи величин «производительность», «время», «работа».
		3) на проценты	Решение предполагает отыскание процентов от числа или числа по его процентам (расчет доходов от банковских вкладов, прибыли,  изменения цены на товар;  преобразования исходного вещества (при сушке, выпаривании, смешивании и т.п.), вычисление концентрации растворов и др.).
		4) на части	Решение предполагает отыскание дроби от числа или числа по его дроби.
		5) на куплю-продажу и др.	Решаются на основании взаимосвязи величин «цена», «количество», «стоимость».