36. Переменный ток. Мощность переменного тока, действующие значения тока и напряжения.

Переменный ток – электрический ток, который с течением времени t изменяет свою величину I или направление.

Периодический ток – переменный ток, мгновенные значения величины I которого повторяются через равные промежутки времени T:

I=I(t)=I(t+k⋅T),

где k – любое натуральное число, T – период колебаний.

Особую роль в электродинамике играет синусоидальный (гармонический) ток, то есть электрический ток, изменяющийся по закону синуса или косинуса:

1(5).jpg

Где I0 – амплитуда силы тока, φ=φ(t)=ωt+φ0 – фаза колебаний, φ0=0 − начальная фаза колебаний, ω − циклическая (круговая) частота колебаний.

На рисунке ниже приведён пример синусоидального электрического тока I(t), если φ0=0.

2(4).jpg

Условное обозначение на электроприборах: ∼, ≈ (знак синусоиды) или латинскими буквами AC.

Ниже приведём основные характеристики для описания синусоидального тока.

Основные характеристики:

1) Амплитуда колебаний I0 силы тока I − максимальное отклонение силы тока I от своего среднего значения. Размерность амплитуды колебаний той или иной физической величины совпадает с размерностью этой величины. В системе СИ единица измерения I0 − Ампер, то есть размерность [I0]=А.

2) Циклическая частота ω колебаний силы тока I − количество полных колебаний силы тока I за 2π секунд. В системе СИ единица измерения ω − радиан в секунду, то есть размерность [ω]=рад/с. Поскольку радиан −− безразмерная величина, то размерность циклической частоты ω можно представить в виде [ω]=с^(-1).

3) Период колебаний T силы тока I − время одного полного колебания силы тока I. В системе СИ единица измерения T − секунда, то есть размерность [T]=с.
За время, равное периоду колебаний T, повторяется не только величина тока I, но и его направление. Он зависит от циклической частоты ω и определяется формулой

3(3).jpg

Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то период T определяется формулой

4(3).jpg

4) Частота колебаний ν силы тока I − число полных колебаний силы тока I в единицу времени. В системе СИ единица измерения ν − Герц, то есть размерность [ν]=Гц. Отметим, что 1 Гц=1 с^(-1). Если за время Δt ток совершает N полных колебаний, то частота ν определяется формулой

5(4).jpg

Видим, что частота ν является величиной, обратной периоду колебаний T, то есть

6(4).jpg

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

7(4).jpg

Где 8(5).jpg

Раскрыв 9(4).jpg , получим

10(4).jpg

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение период колебания. Учитывая, что 11(4).jpg ; 12(3).jpg , получим

13(3).jpg (*)

Если принять во внимание векторную диаграмму (рис. ниже), то тогда следует 15(2).jpg

14(2).jpg

Поэтому 16(2).jpg

Такую же мощность развивает постоянный ток 17(2).jpg

Величины 18(2).jpg называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (*) можно записать в виде

19(2).jpg

Где множитель 20(2).jpg называется коэффициентом мощности.

Действующее значение переменного тока – это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Исходя из определения, установим соотношение между действующими и амплитудными значениями.

Пусть при постоянном токе I (и равном ему действующем значении переменного тока) в некотором активном сопротивлении R за период T переменного тока выделится теплота Q:

21(4).jpg (**)

Теплота dQ, выделяемая переменными током в том же сопротивлении R за бесконечно малый промежуток dt в любой момент цикла, может быть выражена через мгновенное значение тока i:

22(2).jpg